Помощ по Висша Математика

[rew]

Трябва ми помощ за диференциални уравнения
Значи въобще нищо незнам
Някой може ли да реши 2-3 от тези примери с малко обяснение

xy'' + y' = ln x
y''' - 2y'' + y' = 1 + x
(x + y - 2)dx + (x-y)dy = 0
xy'' + y' = x
y'''y = y'y''
y'' + y'tgx = sin2x
y'' - 4y' + 13y = cos2x
y''' - 3y'' + y' - 3y = 0

[Реклама]

[Infernum]

С лоша работа си се захванал. Диференциалните уравнения са дебела работа, да знаеш. Задачките са доста дълги само за решаване пък, камо ли за обяснение.
Лошото е, че ако верно нищо не знаеш, не знам как някой може да ти помогне, щото и да ти ги обясни, няма как да го разбереш за какво ти говори.

[госта]

(x + y - 2)dx + (x - y)dy = 0
(x + y - 2)/(x - y) + dy/dx = 0
(x + y - 2)/(x - y) + y' = 0
y' = - (x + y - 2)/(x - y)
до тука е така
трябва да разбереш сега от кой вид е
ако преобразуваш до y'=f(x)y+g(x) значи е линейно и се решава по формулa, дет е много дълга..
ако е някъв друг вид пак по няква ф-ла. а някои се свеждат до друг вид ДУ..

[stanislavnba]

Абе не го слушай нащо момченце госта.
всичките ти примери са от 1 и същи вид ДУ.
не помня как се нарича но се решава по формула от вида(тук може и да послъжя малко щото ме мързи да погледна)
y'=z^k
y''=z^2k

и така нататък и после си решаваш защото се получават обикновени ДУ.
това е от мен успех ама си се захванал с лесни неща които ако не ги разбереш няма нищо да знаеш от висшата математика.
може и на кофти даскал да се дължи ама седни научи видовете ДУ и сте ти стане много лесно.

[Infernum]

[Infernum]

Ще ти помогна все пак с едно уравнение и ако си го разбрал ще ти напиша още някое. Но ти питай ако нещо не разбираш.
Първото уравнение ти е от вида:
f(x, y', y'')=0
Затова полагаш:
y'(x) = z(x)
Тогава свеждаш уравнението до:
f(x, z, z') = 0
или записано конкретно:
z'+z/x = ln x, x>0
Първо си решаваш уравнението:
z'+z/x = 0
То е с разделени променливи.
dz/dx + z/x = 0 <=>
dz/z + dx/x = 0
като интегрираш получаваш:
ln|z|+ln x = ln C, C=const > 0
=>
|z|x = C
=>
z(x) = C₁/x, C₁ = const
Като имаш редвид последното, по метода на Лагранж "превръщаш" константата C₁ във варираща константа, като полагаш C₁ = u(x)
Сега решението на уравнението z' + z/x = ln x, x>0 търсиш във вида:
z(x) = u(x)/x, където u(x) ти е неизвестна функция, която се определя така, че функцията z(x) = C₁/x = u(x)/x да ти е решение на уравнението z' + z/x = ln x, x>0. Това означава, че тази функция z(x) трябва да го удовлетворява.
Затова си заместваш в уравнението, като си смяташ производната:
z' = u'/x - u/x²
Имаш:
u'/x - u/x² + u/x*1/x = ln x
или
u' = xln x
Като интегрираш последното уравненийце получаваш:
u(x) = x²/2(ln x - 1) + C₂, C₂ = const
Така
z(x) = u(x)/x = x/2(ln x - 1)+C₂/х
Сега като си спомниш, че z(x) = y'(x), лесно намираш решението на изходното уравнение с едно интегриране:
y(x) = x²/4ln x - x²/2+C₂ln x + C₃, C₃=const