Да се намери рангьт на матрицата-ПОМОГНЕТЕ!

[tutmanika]

1 зад.
(0 2 -1)
(3 7 1)
(2 0 3)
(5 1 8 )

2 зад.
(1 -1 0 0)
(0 1 -1 0)
(0 0 1 -1)
(0 0 0 1)
(7 -3 -4 5)

3зад
(14 -27 -49 113)
(43 -82 -145 340)
(-29 55 96 -227)
(128 -245 -438 1017)

4зад.
(1 1 1 1 )
(1 i -1 -i 1)
(1 -i 1 -i 1)
(1 -i -1 i 1)
Благодаря предварително

[Реклама]

[tutmanika]

хаиде де помогнете кви хора сте

[nikko1]

1 зад. [tex]A=\left(\begin{array}{rrr}0&2&-1\\3&7&1\\2&0&3\\5&1&8\end{array}\right)\longright^{R_2-R_3}\left(\begin{array}{rrr}0&2&-1\\1&7&-2\\2&0&3\\5&1&8\end{array}\right)\longright^{R_1\leftrightarrow R_1}\left(\begin{array}{rrr}1&7&-2\\0&2&-1\\2&0&3\\5&1&8\end{array}\right)\longright^{R_3-2R_1}_{R_4-5R_1}\left(\begin{array}{rrr}1&7&-2\\0&2&-1\\0&-14&7\\0&-34&18\end{array}\right)\longright^{R_3+7R_2}_{R_4+17R_2}\left(\begin{array}{rrr}1&7&-2\\0&2&-1\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)=B.[/tex]
Рангът е максималния ред на ненулевите минори, но всеки минор от 4-ти ред съдържа 3-ти ред на B, който е нулев, следователно минорът е нула. Съществува минор от трети ред -> [tex]\left|\begin{array}{rrr}1&7&-2\\0&2&-1\\0&0&1\end{array}\right|=2\neq0, [/tex] следователно [tex]r(A)=3.[/tex]

2. зад. Матрицата A има 5 реда и 4 стълба, тогава [tex]r(A)\leq\min(\cyr{redove},\ \cyr{st})=\min(4,5)=4[/tex]. Същестува минор от 4-ри ред, който е ненулев (взимаме всички стълбове и първите 4 ред) [tex]\left|\begin{array}{rrrr}1&-1&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&-1\\0&0&0&1\end{array}\right|=1\neq 0.[/tex] Тогава [tex]r(A)=4.[/tex]

3 зад. [tex]\left(\begin{array}{rrrr}14&-27&-49&113\\43&-82&-145&340\\-29&55&96&-227\\128&-245&-438&1017\end{array}\right)\longright^{-2R_1-R_3}_{}\left(\begin{array}{rrrr}1&-1&2&1\\43&-82&-145&340\\-29&55&96&-227&\\128&-245&-438&1017\end{array}\right)\longright^{\begin{matrix}R_2-43R_1\\ R_3+29R_1\end{matrix}}_{R_4-128R_1}\left(\begin{array}{rrrr}1&-1&2&1\\0&-39&-231&297\\0&26&154&-198\\0&-117&-694&889\end{array}\right)\rightarrow[/tex]
[tex]\longright^{-\frac{1}{3}R_2}_{\frac{1}{2}R_3}\left(\begin{array}{rrrr}1&-1&2&1\\0&13&77&-99\\0&13&77&-99\\0&-117&-694&889\end{array}\right)\longright^{R_3-R_2}_{R_4+9R_2}\left(\begin{array}{rrrr}1&-1&2&1\\0&13&77&-99\\0&0&0&0\\0&0&-1&-2\end{array}\right)=B.[/tex]
Рангът е максималния ред на ненулевите минори, но всеки минор от 4-ти ред съдържа 3-ти ред на B, който е нулев, следователно минорът е нула. Съществува минор от трети ред -> [tex]\left|\begin{array}{rrr}1&-1&2\\0&13&77\\0&0&-1&\end{array}\right|=-13\neq0, [/tex] следователно [tex]r(A)=3[/tex]

4 зад. Матрицата не си я написал разбираемо, в първи ред имаш 4 числа, а във втори 5. Просто няма такава матрица. Вземи поразгледай как се пишат матрици на LaTeX и я напиши пак.