Помощ за уравнения

[Фонзи]

Здравейте!

Пак забих на едни уравнения...

1) sqrt(x²-3x+3)+sqrt(x²-3x+6) = 3

2)sqrt(4x²-12x+9)+sqrt(4x²+12x+9) = 6

3) sqrt(x²+3x+2)>x+3

4) [1-sqrt(8x-3)]/2x ≤ 1

5) (a²-4)x²-2(a-2)x-3 < 0
За кои стойности на а, всяко х е решение

6) 4x²-4mx+m+1=0
m=? за x₁-x₂=1

Благдаря предварително!

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Тези задачи, общо взето се решават чрез полагане. Решавам първата за пример :

sqrt(x²-3x+3)+sqrt(x²-3x+6) = 3

Полагаме x²-3x+3 = y

[ sqrt y + sqrt (y+3) = 3 ]²

y + 2.sqrt [y(y+3)] + y+3 = 9

[ 2.sqrt [y(y+3)] = 6 - 2y ] ²

4y(y+3)] = 36 - 24y + 4y²

4y² + 12y = 36 - 24y + 4y²

12y + 24y = 36 => y = 1

Връщаме се в положения израз и определяме х :

x²-3x+3 = 1

х_1,2 = -1, -2

[topmost]

[Tony_89]

5)

(a² - 4)*x² - 2*(a - 2)*x - 3 < 0 /*(-1)
-(a² - 4)*x² + 2*(a - 2)*x + 3 > 0
(4 - a²)*x² + 2*(a - 2)*x + 3 > 0
D = (2*(a - 2))² - 4*(4 - a²)*3 =
= 16*(a² - a - 2)
При D < 0, всяко x e решение
16*(а² - а - 2) < 0 /*(1/16)
а² - а - 2 < 0
(а + 1)*(а - 2) < 0
а Е (-1;2)

6)

4*x² - 4*m*x + m + 1 = 0

x₁ - x₂ = 1

(x₁ - x₂)² = 1
x₁² - 2*x₁*x₂ + x₂² = 1
x₁² + 2*x₁*x₂ + x₂² - 4*x₁*x₂ = 1
(x₁ + x₂)² - 4*x₁*x₂ = 1
(-(-4*m)/4)² - 4*((m + 1)/4) = 1
m² - m - 1 = 1
m² - m - 2 = 0
m₁ = - 1
m₂ = 2

[Tony_89]

За 6)

От (x₁ - x₂)² = 1, следва,че

x₁ - x₂ = 1 или x₁ - x₂ = -1, т.е:

x₁ - x₂ = 1 или x₂ - x₁ = 1, но ние не можем еднозначно
да определим кое е x₁ и кое е x₂, затова мисля, че си е коректно

[topmost]

[Tony_89]

Според решението ти 2*x - 3 и 2*x + 3 са >= 0 , което не можеш да знаеш със сигурност.

[topmost]

[Tony_89]

Да де само че ти ги изкарваш от корен, затова трябва да се правят допустими стойности.

[Tony_89]

Не че трябва да се правят ДС , а трябва да се разгледат тези случаи:
|2*x - 3 >= 0
|2*x + 3 >= 0

|2*x - 3 >= 0
|2*x + 3 < 0

|2*x - 3 < 0
|2*x + 3 >= 0

|2*x - 3 < 0
|2*x + 3 < 0

И при различните случаи, двете излизат с различен знак

[Tony_89]

Фактически ти имаш модулното уравнение:

|2*x - 3| + |2*x + 3| = 6

Което трябва да разгледаш за тези три случая:

x E (-∞ ; -3/2)

x E [-3/2 ; 3/2)

x E [3/2 ; +∞)

I случай: x E (-∞ ; -3/2)

-(2*x - 3) - (2*x + 3) = 6
-2*x + 3 - 2*x - 3 = 6
x = -3/2 , но x E (-∞ ; -3/2) =>

=> x = -3/2 не е решение

II случай: x E [-3/2 ; 3/2)

-(2*x - 3) + (2*x + 3) = 6
-2*x + 3 + 2*x + 3 = 6
0*x = 0 =>
=> всяко x е решение

|всяко x е решение
|x E [-3/2;3/2) =>

=> x E [-3/2 ; 3/2)

III случай: x E [3/2 ; +∞)

(2*x - 3) + (2*x + 3) = 6
4*x = 6
x = 3/2 E [3/2 ; +∞) =>

=> x = 3/2 е решение

x E I случай U II случай U III случай =>
=> x E [-3/2 ; 3/2) U {3/2} =>

=> x E [-3/2 ; 3/2]

[topmost]

Е незнам,по-голям си от мен,повече разбираш,не мога да твърдя,че моето е вярно!Понеже сега на квадратните уравнения,дискриминантака се получава така и трябва да се направи като формула,за да се съкрати!Като се замисля,трябва да има нещо такова (Не че не е така,но по пътя на логиката),защото ако имаме x^2=81:
x^2=81
x=+-sqrt81
x1=sqrt81=9
x2=-sqrt81=-9
Та действително трябва да имам допустими стойности!Мерси за поправката и лека вечер!

[Фонзи]

Благодаря за помощта, момчета!