Решаване на 2 задачи за 11 клас.

[bloodvoid]

1.Населението на една страна нараства с 4% процента годишно.За колко години населението ще нарастне двойно?
2.Населението на Земята е 6 милиарда.Ако годишния прираст е 1,5% ,след колко години населението ще е 8 000 000 000?

Моля някой да ги реши и да ги постне тука за да видя как се решават и да ги препиша.

[Реклама]

[bloodvoid]

Аре някой да ги реши плс..не искам чак толкова много..

[martosss]

Хаха, тая теория даже госпожата не искаше да ни я предава, толкова беше скучна Съжалявам, не ми се решават... имаш там формули - приложи ги и готово

[voknid]

Банкерска задача. Ако си представиш че става въпрос вместо за прираст на хора - за прираст на пари, вложени в банка при определен лихвен процент прочети тук постовете на veliko и Kerry.
Формула:
[tex]n=\log_{\left(\frac{100+p}{100}\right)}{\frac{S_{n}}{S_{0}}}[/tex]
където:
[tex]n=[/tex]брой периоди,
[tex]p=[/tex]% на нарастване спрямо предходния период,
[tex]S_{0}=[/tex]количество в началото,
[tex]S_{n}=[/tex]количество в края.
Зад. 1
[tex]n=\log_{\left(\frac{100+4}{100}\right)}{2}=\log_{1.04}2=17.67298769\approx 18[/tex] години.
Зад. 2
[tex]n=\log_{\left(\frac{100+1.5}{100}\right)}{\frac{8}{6}}=\log_{1.015}\frac{4}{3}=19.32228894\approx 19[/tex] години.
Обратната на тази задача е:
[tex]S_{n}=S_{0}.\varrho^{\left(\frac{p.n}{100}\right)}[/tex]
[tex]S_{19}=6000000000*2.718281828^{\left(\frac{1.5*19}{100}\right)}=6000000000*2.718281828^{0.285}=7978572169[/tex]

P.S. Тъй като математическата константа (неперовото число) [tex]\varrho[/tex] е ирационално, при закръгляването му се получава известно отклонение от реалните стойности. При логаритмуването - също. На практика прираста в хора може да бъде само цяло число (нали всеки се ражда цял ). Следователно всяка година прираста трябва да се закръглява до цяло число и после да се прибавя към предишното население. Банките пък закръгляват до цяла стотинка (или цял цент и т.н.), но кой ти обръща внимание на тези дреболии. Любопитно - реални и прогнозни демографски данни за периода 1950-2050 г. - тук.

[bloodvoid]