трапец и окръжност

[raza68]

Даден е трапец ABCD с основа АВ>CD, в който AD=CD. Окръжността к с диаметър CD се допира до АВ и пресича диагонала BD в средата му - точка М.
Док. че:
- ABCD е равнобедрен трапец;
- да се намерят ъглите му

Не мога да схвана точния чертеж. Диаметъра CD, не мога да го накарам да мине през средата на диагонала BD.

[Реклама]

[ганка симеонова]

ОР- допирателна=>[tex]OP=\frac{1}{2 } CD=r[/tex]
[tex]\angle CMD=90^\circ [/tex]- вписан ъгъл, чиито рамене минават през краищата на диаметър=>в [tex]\Delta DBC - CM[/tex] е височина.
Но М е среда за DB=>CM e и медиана=> [tex]\Delta DBC [/tex]- равнобедрен=>трапеца е равнобедрен.
Построяваме DH- височина и разглеждаме прав. [tex]\Delta AHD=>DH=\frac{1}{ 2}AD=>\angle A=30^\circ [/tex]