Регистрирайте сеРегистрирайте се

Моля ако някой може да ми даде идея.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
KCvetkova
Начинаещ


Регистриран на: 05 Aug 2008
Мнения: 8

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 9:46 am    Заглавие: Моля ако някой може да ми даде идея.

Малко съм позабравила математиката, но се налага да реша една задача за 8 клас....

Може ли някой да ми даде идея?

Задачата е следната:

Да се намери минималната стойност на израза:


М=16x3/y + y3/x - √xy


Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 1:46 pm    Заглавие:

Това ли е?
[tex]\frac{16x^3}{y } +\frac{y^3}{x }-\sqrt{xy} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 1:47 pm    Заглавие:

Ясно, че х и у са с еднакви знаци от нер. [tex]\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}[/tex], получаваме [tex]2\sqrt {\frac{16x^3}{y}\cdot \frac{y^3}{x}} \le \frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}[/tex] или [tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x} \ge 8xy.[/tex].

Toгава [tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}-\sqrt{xy} \ge 8xy-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(8\sqrt{xy}-1)[/tex].

Kвадратната ф-я [tex]z(8z-1)[/tex] достига своя минимум за [tex]z=\frac{1}{16}[/tex] и той е [tex]-\frac{1}{32}.[/tex]
[tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}-\sqrt{xy} \ge 8xy-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(8\sqrt{xy}-1)\ge -\frac{1}{32}.[/tex].

Равенство имаме при [tex]\sqrt{xy}=\frac{1}{16} \Rightarrow xy=\frac{1}{4}[/tex] и
[tex]\frac{16x^3}{y}=\frac {y^3}{x} \Rightarrow 2x=y.[/tex]
Откъдето [tex]x=\frac{1}{\sqrt{8}}; y=\frac{2}{\sqrt{8}}[/tex]

Разбира се равенство се достига и при [tex]x=-\frac{1}{\sqrt{8}}; y=-\frac{2}{\sqrt{8}}[/tex]
Познавам К.Цветова, която играе бридж. Вие ли сте?


Последната промяна е направена от r2d2 на Fri Jan 16, 2009 2:40 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
KCvetkova
Начинаещ


Регистриран на: 05 Aug 2008
Мнения: 8

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 1:58 pm    Заглавие: Благодаря!

Ужасно много благодаря за бързите отговори!!!!

r2d2 - ще осмисля малко решението, че после трябва и да го обясня....но много съм ти благодарна!

ганка симеонова: Да това е задачата, но не успях да я изпиша по този начин!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.