Моля ако някой може да ми даде идея.

[KCvetkova]

Малко съм позабравила математиката, но се налага да реша една задача за 8 клас....

Може ли някой да ми даде идея?

Задачата е следната:

Да се намери минималната стойност на израза:


М=16x³/y + y³/x - √xy


Благодаря предварително!

[Реклама]

[ганка симеонова]

Това ли е?
[tex]\frac{16x^3}{y } +\frac{y^3}{x }-\sqrt{xy} [/tex]

[r2d2]

Ясно, че х и у са с еднакви знаци от нер. [tex]\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}[/tex], получаваме [tex]2\sqrt {\frac{16x^3}{y}\cdot \frac{y^3}{x}} \le \frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}[/tex] или [tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x} \ge 8xy.[/tex].

Toгава [tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}-\sqrt{xy} \ge 8xy-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(8\sqrt{xy}-1)[/tex].

Kвадратната ф-я [tex]z(8z-1)[/tex] достига своя минимум за [tex]z=\frac{1}{16}[/tex] и той е [tex]-\frac{1}{32}.[/tex]
[tex]\frac{16x^3}{y}+\frac{y^3}{x}-\sqrt{xy} \ge 8xy-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(8\sqrt{xy}-1)\ge -\frac{1}{32}.[/tex].

Равенство имаме при [tex]\sqrt{xy}=\frac{1}{16} \Rightarrow xy=\frac{1}{4}[/tex] и
[tex]\frac{16x^3}{y}=\frac {y^3}{x} \Rightarrow 2x=y.[/tex]
Откъдето [tex]x=\frac{1}{\sqrt{8}}; y=\frac{2}{\sqrt{8}}[/tex]

Разбира се равенство се достига и при [tex]x=-\frac{1}{\sqrt{8}}; y=-\frac{2}{\sqrt{8}}[/tex]
Познавам К.Цветова, която играе бридж. Вие ли сте?

[KCvetkova]

Ужасно много благодаря за бързите отговори!!!!

r2d2 - ще осмисля малко решението, че после трябва и да го обясня....но много съм ти благодарна!

ганка симеонова: Да това е задачата, но не успях да я изпиша по този начин!