Граница на редица

[ferry2]

Дайте ми някакви насоки за следната граница:

[tex]\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{2a_n+1}-3}{\sqrt{a_n}-2} [/tex], ако [tex]\lim a_n=4[/tex]

И за тази също:

[tex]\lim_{n\to \infty}\left(n-\frac{4}{3n}\right)^{\frac{n}{2}[/tex]

[Реклама]

[ferry2]

Никой ли няма да ми даде поне идея как да започна?

[ганка симеонова]

1)Ще рационализираме едновременно числителя и знаменателя=>

[tex] \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{2a_n+1}-3 }{ \sqrt{a_n}-2 } .\frac{\sqrt{2a_n+1}+3}{\sqrt{2a_n+1}+3 }.\frac{ \sqrt{a_n}+2 }{ \sqrt{a_n}+2 } = \lim_{n\to \infty} \frac{2a_n-8}{a_n-4 }. \frac{\sqrt{a_n} +2}{\sqrt{2a_n+1} +3 }=2.\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{a_n} +2}{\sqrt{2a_n+1} +3} =2 \frac{\sqrt{4} +2}{\sqrt{2.4+1} +3 } =\frac{4}{3 } [/tex]

2)Направи директен граничен преход. Изразът в скобите клони към плюс безкрайност, степенният показател- също=> цялата функция клони към плюс безкрайност.