у-е на права и равнина(в пространството)

[chuhoveca]

Да се намерят парамтричните у-я и двойка у-я на правата АВ, ако A(-1,1,2), B(0,1,0).

Решение:

Параметричните у-я на правата са:

x=-1+yanda
y=1
z=2-2yanda

Немога да намеря двойка у-я на права. В сборника пише в упътването че трябва да се излючи параметъра уанда от параметричните у-я които съм намерил. Какво означава да се изключи уанда ?

[Реклама]

[nikko1]

Права в пространството се задава чрез параметрични уравнения и като пресечница на две равнини. Предполагам, че Ви искат да зададете правата по втория начин, така че от параматричните уравнения трябва да напишете 2 пресичащи се равнини, в които лежи правата. Трябва да напишете 2 различни линейни комбинации на x, y и z, в които не участва [tex]\lambda[/tex].

[chuhoveca]

отговора е АВ: y-1=0
2x+z=0

Ако изключа λ от параметричните у-я аз разбирам да получа системата:

x+1=0
y-1=0
z-2=0 , но това даже не е система. Явно не знам какво означава думата изключи в математически смисъл

[nikko1]

Ето ти линейна комбинация [tex]a.x+by+c.z=0[/tex] и получаваш [tex]a(-1+\lambda)+b+c(2-2\lambda)=0[/tex] или [tex]\lambda(a-2c)+1.(-a+b+2c)=0.\lambda+1[/tex] и приравняваш коефицитените през ламбда и 1 и получаваш хомогенна система с три неизвестни и 2 уравнения.
Решаваш системата и намираш фундаментална система решения, която в случая е
[tex]a=2,\ b=0,\ c=1[/tex] и [tex]a=0,\ b=1,\ c=0[/tex], заместваш в [tex]a.x+by+c.z=0[/tex] и получаваш двета равнини.