да се намери ранговете на следните множества от векторите

[Xpert]

а1 = (1 , -1 , 2 , 0 , 1)
а2 = (2 , 1 , 3 , 4, 2)
а3 = (2 , 0 , -1 , 2 , -2)
а4 = (6 , -1 , 6 , 6 , 2)
а5 = (3 , 4 , 8 , 10 , 7)

моля за помощ тази задача ми трябва за една курсова работа ...

[Реклама]

[nikko1]

Пишем матрицата, получена от координатите на векторите, написани в ред.

[tex]A=\left(\begin{array}{rrrr}1 & -1 & 2 & 0 & 1\\2 & 1 & 3 & 4& 2\\2 & 0 & -1 & 2 & -2\\6 & -1 & 6 & 6 & 2\\3 & 4 & 8 & 10 & 7\end{array}\right)\sim[/tex]
Умножаваме първи ред с -2, -2, -6 и -3 и го прибавяме съответно към 2, 3, 4 и 5-ти
[tex]\sim\left(\begin{array}{rrrr} 1& -1& 2& 0& 1 \\ 0& 3& -1& 4& 0 \\ 0& 2& -5& 2& -4 \\ 0& 5& -6& 6& -4 \\ 0& 7& 2& 10& 4 \end{array}\right)\sim[/tex]
Разменяме втори и трети ред и след това втория делим на 2
[tex]\sim\left(\begin{array}{rrrr} 1& -1& 2& 0& 1 \\ 0& 1& -5/2& 1& -2 \\ 0& 3& -1& 4& 0 \\ 0& 5& -6& 6& -4 \\ 0& 7& 2& 10& 4 \end{array}\right)\sim[/tex]
Втори ред, умножен с -3, -5 и -7 прибавяме съответно към 3, 4 и 5-ти
[tex]\sim\left(\begin{array}{rrrr} 1& -1& 2& 0& 1 \\ 0& 1& -5/2& 1& -2 \\ 0& 0& 13/2& 1& 6 \\ 0& 0& 13/2& 1& 6 \\ 0& 0& 39/2& 3& 18 \end{array}\right)\sim[/tex]
Умножаваме трети ред с -1 и -3 и прибавяме съответно към 4, 5-ти ред
[tex]\sim\left(\begin{array}{rrrr} 1& -1& 2& 0& 1 \\ 0& 1& -5/2& 1& -2 \\ 0& 0& 13/2& 1& 6 \\ 0& 0& 0& 0& 0 \\ 0& 0& 0& 0& 0 \end{array}\right)=B[/tex]
Понеже рангът на системата съвпада с ранга на матрицата, а той е максималния ред на ненулевите минори то ранга е 3, защото съществува ненулев минор от 3-ти ред -> [tex]\left|\begin{array}{rrrr} 1& -1& 2& \\ 0& 1& -5/2&\\ 0& 0& 13/2&\end{array}\right|=\frac{13}{2}\neq 0, [/tex] а във всички минори от 4-ти ред участват 4 или 5-ти ред от матрицата B, а те са нулеви, следователно и всички минори от 4-ти ред са нули.

Отговор: [tex]r(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)=3[/tex]

[Xpert]

nikko1 велик си , мерси много

[error]

само да кажа горе май е с -3 а не с -5 , но както и да е..