Вписан ъгъл в окръжност

babyboy · Начинаещ Регистриран на: 11 Jan 2007 Мнения: 2

Даден е равнобедрен триъгилник ABC (AC = BC) с <ACB=40 градуса.Точката О е средата на BC.Окръжноста с център O и радиус АБ в точка M и AC -в точка N.
a)Докажете чe CM и BN са височини в триъгилника ABC.
б)Намерете <CBN,<CON,<MON,<MOB.

Моля Ви помогнете.

Реклама

babyboy · Начинаещ Регистриран на: 11 Jan 2007 Мнения: 2

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 11, 2007 9:34 pm Заглавие:

a)

O е център и среда на BC => BC - диаметър в окръжността =>
=> <BNC = <BMC = 90*, т.е. CM и BN са височини в тр. ABC

б)

<CBN = 180* - (<BCN + <BNC) = 180* - (40* + 90*) = 50* (тр. BCN)
O - център на окръжността =>
=> <CON = 2*<CBN = 100*
тр. ABC - равнобедрен (AC = BC) =>
=> <BAC = <ABC = (180* - <ACB)/2 = (180* - 40*)/2 = 70*
<MBN = <ABC - <CBN = 70* - 50* = 20*
<MON = 2*<MBN = 40*
<BCM = 180* - (<BMC + <CBM) = 180* - (90* + 70*) = 20*
<MOB = 2*<BCM = 40*