determinanti

[mimi21]

Нико или друг помогнете

решете детерминантата
8 7 2 10
-8 2 7 10
4 4 4 5
0 4 -3 2

обратна матрица
3 3 -4 -3
0 6 1 1
5 4 2 1
2 3 3 2

благодаря

[Реклама]

[nikko1]

[tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrr}8& 7& 2& 10\\-8& 2& 7& 10\\4& 4& 4& 5\\0& 4& -3& 2\end{array}\right|.[/tex]
Умножаваме трети ред по -4 и 4 и пробавяме съответно към 1-ви и втори [tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrr}0& -1& -6& 0\\0& 10& 15& 20\\4& 4& 4& 5\\0& 4& -3& 2\end{array}\right|,[/tex] изваждаме общ множител 5 от втори ред, [tex]\Delta=5\left|\begin{array}{rrrr}0& -1& -6& 0\\0& 2& 3& 4\\4& 4& 4& 5\\0& 4& -3& 2\end{array}\right|.[/tex] Развиваме по първи стълб [tex]\Delta=5.4(-1)^{3+1}\left|\begin{array}{rrr} -1& -6& 0\\2& 3& 4\\ 4& -3& 2\end{array}\right|=20(-6-96+24-12)=20(-90)=-1800.[/tex]

Работим по метода на Гаус-Жордан и така записваме матрица във вида [tex]\left(A|E\right)=\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}3&3&-4&-3&1&0&0&0\\ 0&6&1&1&0&1&0&0\\ 5&4&2&1&0&0&1&0\\ 2&3&3&2&0&0&0&1\end{array}\right).[/tex]

Делим първи ред на 3

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&1&-4/3&-1&1/3&0&0&0\\0&6&1&1&0&1&0&0\\5&4&2&1&0&0&1&0\\2&3&3&2&0&0&0&1\end{array}\right).[/tex] Първи ред, умножен по -5 и -2 прибавяме съответно към 3-ри и 4-ти

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&1&-4/3&-1&1/3&0&0&0\\0&6&1&1&0&1&0&0\\0&-1&26/3&6&-5/3&0&1&0\\0&1&17/3&4&-2/3&0&0&1 \end{array}\right).[/tex] Сменяме местата на 2-ри и 3-ти ред

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&1&-4/3&-1&1/3&0&0&0\\0&-1&26/3&6&-5/3&0&1&0\\0&6&1&1&0&1&0&0\\0&1&17/3&4&-2/3&0&0&1\end{array}\right).[/tex] Втори ред, умножен по 1, 6 и 1 прибавяме съответно към 1, 3, 4-ти ред

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&0&22/3&5&-4/3&0&1&0\\0&-1&26/3&6&-5/3&0&1&0\\0&0&53&37&-10&1&6&0\\0&0&43/3&10&-7/3&0&1&1 \end{array}\right).[/tex] Умножаваме втори ред с -1, а трети делим на 53

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&0&22/3&5&-4/3&0&1&0\\0&1&-26/3&-6&5/3&0&-1&0\\0&0&1&37/53&-10/53&1/53&6/53&0\\0&0&43/3&10&-7/3&0&1&1\end{array}\right).[/tex] Трети ред по [tex]-\frac{22}{3}, \frac{26}{3}, -\frac{43}{3},[/tex] съответно към 1, 2 и 4-ти ред

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&0&0&-19/159&8/159&-22/159&9/53&0\\0&1&0&8/159&5/159&26/159&-1/53&0\\0&0&1&37/53&-10/53&1/53&6/53&0\\0&0&0&-1/159&59/159&-43/159&-33/53&1\end{array}\right).[/tex] Умножаваме четвърти ред с -159

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&0&0&-19/159&8/159&-22/159&9/53&0\\0&1&0&8/159&5/159&26/159&-1/53&0\\0&0&1&37/53&-10/53&1/53&6/53&0\\0&0&0&1&-59&43&99&-159\end{array}\right).[/tex] Четвърти ред, умножен с [tex]\frac{19}{159}, -\frac{8}{159}, -\frac{37}{53}[/tex] прибавяме съответно към 1, 2 и 3-ти ред.

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|rrrr}1&0&0&0&-7&5&12&-19\\0&1&0&0&3&-2&-5&8\\0&0&1&0&41&-30&-69&111\\0&0&0&1&-59&43&99&-159\end{array}\right).[/tex]

Тогава обратната матрица е [tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{rrrr}-7&5&12&-19\\3&-2&-5&8\\41&-30&-69&111\\-59&43&99&-159\end{array}\right).[/tex]