решете матричното уравнение

[stefan12321]

някой може ли да ми каже как се решава това матрично уравнение?




\left|frag\{1 2 0}{-1 1 1}{3 0 0}\right| X= \left|{2 -1 -1}{-1 -1 1}{6 3 3}\right|

[Реклама]

[nikko1]

Така както си го написал
[tex]\left|\begin{array}{rrr}1& 2&0\\-1&1&1\\3&0&0\end{array}\right| X= \left|\begin{array}{rrr}2& -1& -1\\-1&-1& 1\\6& 3& 3\end{array}\right|[/tex]
не е матрично уравнение, а е просто уравнение, защото имаш детерминанти.
Ако трябва да е матрично уравнение, то
[tex]\underbrace {\left(\begin{array}{rrr}1& 2&0\\-1&1&1\\3&0&0\end{array}\right)}_A.X= \underbrace {\left(\begin{array}{rrr}2& -1& -1\\-1&-1& 1\\6& 3& 3\end{array}\right)}_B\Leftrightarrow X=A^{-1}.B[/tex]
[tex]\det A=6[/tex], следователно съществува обратна матрица на A и матричното уравнение има единствено решение.
[tex]A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left(\begin{array}{rrr}A_{11}& A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\right),[/tex] където [tex]A_{ij}=(-1)^{i+j}\Delta_{ij}[/tex], а [tex]\Delta_{ij}[/tex] е детерминантата получена от матрицата A при зачертаването на i-ти ред и j-ти стълб. Смятаме 9-те адюнгирани количества [tex]A_{ij}[/tex] и намираме [tex]A^{-1}=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{rrr}0& 0& 2\\3& 0& -1\\-3& 6& 3\end{array}\right).[/tex]
Тогава [tex]X=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{rrr}0& 0& 2\\3& 0& -1\\-3& 6& 3\end{array}\right).\left(\begin{array}{rrr}2& -1& -1\\-1&-1& 1\\6& 3& 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}2& 1& 1\\0& -1& -1\\1& 1& 3\end{array}\right)[/tex] (правилото за умножение на матрици е "ред по стълб").

[stefan12321]

много ти благодаря !!!