Намерете главната част като се използва формулата на Тейлър

[Hannibal]

Намерете главната част използвайки формулата на Тейлър при [tex]x->0[/tex]
[tex]tgx- \frac{x-\frac{x^3}{ 6} }{ 1-\frac{x^2}{ 2} } [/tex]
Така развивам тангенса и получавам
[tex]tgx=x+\frac{x^3}{ 3} + o(x^3)(x->0)[/tex],а второто го представям като [tex] \frac{x^3-6x}{3x^2-6 }[/tex]
И после каво да правя? Ако приведа под най-малко общо картно най-накрая ми излиза,че степента на числителя е по-голяма от степента на знаменателя и излиза [tex]\infty [/tex] .КАк да процедирам със задачи с тангенс и котангенс,защото все едно и също се получава като приведа под общ знаменател.
ПП. И един въпрос [tex]x^2*o(x^4)=?o(x^6)[/tex] това така ли е?

[Реклама]

[nikko1]

[Hannibal]

Да 0-ла грешката е моя,но отговорът е далеч от 0-лата някакво [tex]-\frac{x^5}{30 } [/tex]
Моите разсъждения някъде след преобразуванията не са верни ... моля ще ми помогнете ли да преобразувам двата израза ако това е пътя за решаване.Защото истинският път за решаване може да е с полагане и тези сметки да изчезнат, но нямам представа как тогава ще стане.

[nikko1]

Не може граница да е функция. Толкова се получава за границата.

[Hannibal]

Боже,много се извинявам.От бързане съм объркал условието.Да се намери главната част като се използва формулата на Тейлър.Но аз искам да намеря и остатъка o(x).

[r2d2]

Нека развитието на tan x е [tex]\tan x = ax+bx^3+cx^5+...[/tex] като нечетна ф-ция в развитието участват само неч. степени. Имаме [tex]\frac {\sin x}{\cos x}= ax+bx^3+cx^5+...[/tex] или [tex]x - x^3/3! +x^5/5!+... =(ax+bx^3+cx^5+...)(1-x^2/2!+x^4/4!+...)[/tex].

Kaто сравним коефициентите:
пред [tex]x^1\; => \; a=1[/tex]
пред [tex]x^3 \;=> -1/3!=-1/2!+b \;=>b=1/3[/tex]
пред [tex]x^5 \; =>1/5! = 1/4!-1/3.2!+c \; => c=16/5!=2/15.[/tex].

Taka [tex]\tan x = x+x^3/3+2x^5/15+o(x^6).[/tex]

По същия начин развиваме и [tex]\frac{x-x^3/6}{1-x^2/2}=x+x^3/3+x^5/6+o(x^6)[/tex].

Остана от първото развитие да извадим второто!

[Hannibal]

r2d2 много благодаря за отговора, но този начин за намирането на тангенса и на другата функция не сме го учили? И ми е практически невъзможно да го обеснявам на изпит ,да речем.
Може ли само използвайки Теоремата на Тейлър с остатъчен член във вид на Маклорен да я решиш?

[r2d2]

[Hannibal]

Добре,не искам да се заяждам, ама все пак ми трябва решение с Тейлър .... защото от този вид задачи някаква тригонометрична функция (tg || cotg) + нещо се получава развитието на функцията + дробта и ако се преведе под общ знаменател се получават [tex]x*(o(x^2))[/tex] и други произведения, които не мога да разбера на какво са равни.И дали е легално прилагането им.И тъй като не сме учили метода на неопределените коефициенти се стремя само с Тейлър да го сметна.