матрично уравнение

[mimi21]

помогнете пак
[1 2] X 3 5
[3 4] = 5 9


и още

собствени числа и съответните собствени вектори за матрицата

1 2 -3

3 2 -4

2 -1 0

благодаря предварително

[Реклама]

[nikko1]

Матрично уравнение [tex]AX=B[/tex] има решение [tex]X=A^{-1}B,[/tex] където [tex]A^{-1}[/tex] означава обратната матрица на А и за квадратна матрица от втори ред е в сила [tex]A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left(\begin{array}{rr}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{array}\right).[/tex] Имаме [tex]\det A=1.4-3.2=-2\neq 0[/tex] и можем да намерим [tex]A^{-1}=-\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}4&-2\\-3&1\end{array}\right).[/tex]
Тогава [tex]X=-\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}4&-2\\-3&1\end{array}\right).\left(\begin{array}{cc}3&5\\5&9\end{array}\right)=-\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}2&2\\-4&-6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\2&3\end{array}\right).[/tex]

[tex]A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{array}\right)[/tex]
Намираме характеристичният полином [tex]\varphi_A(\lambda)=\det(A-\lambda.E)=\left|\begin{array}{ccc}1-\lambda&2&-3\\3&2-\lambda&-4\\2&-1&-\lambda\end{array}\right|=(1-\lambda)(2-\lambda)(-\lambda)-16+9+6(2-\lambda)-4(1-\lambda)+6\lambda=[/tex]
[tex]\qquad\qquad\qquad\qquad\quad=-\lambda(-\lambda^2-3\lambda+2)-7+12-6\lambda-4+4\lambda+6\lambda=-\lambda^3+3\lambda^2-2\lambda+1=0[/tex]
Това уравнение няма рационални корени, т.к. единствените възможни са [tex]\pm 1,[/tex] но [tex]\varphi_A(1)=5\neq0,\quad \varphi_A(-1)=3\neq0[/tex].
Тогава характеристичните корени са един реален и два комплексни и спираме дотук.

P.S. Мисля, че в условието на задачата за собствените стройности и вектори има грешка.