Защо множеството на целите числа не е числово поле?

[KoTeTo]

1. Защо множеството на целите числа не е числово поле?
2. Какво представлява числовия пръстен?
3. Много ми е мъгливо използването на неперовото число при намиране на граници.

Много ще съм благодарна ако някой ми обясни поне едно от тези неща.

[Реклама]

[ганка симеонова]

http://stancho.roncho.net/HighMath/Fields/_1.html
Не е числово поле, защото например ако [tex]a=2[/tex], което е цяло [tex]a^{-1}=\frac{1}{ 2} [/tex], което не е цяло.

[KoTeTo]

Благодаря много. Разглеждах този сайт и затова се зачудих.

[ганка симеонова]

Нека К е множество, в което са дефинирани следните операции:
1)На всеки дава елемента [tex]a, b\in K [/tex] се съпоставя елемент [tex]a+b\in K [/tex], наречен сума на a и b.
2)На всеки дава елемента [tex]a, b\in K [/tex] се съпоставя елемент [tex]ab\in K [/tex],
наречен произведение на a и b.
Относно тези операции К е пръстен, ако са изпълнени следните условия
1)[tex](a+b)+c=a+(b+c)[/tex]- асоциативност
2)[tex]a+b=b+a [/tex]- комутативност
3)съществува [tex]0\in K:a+0=a [/tex]
4) за всяко а съществува противоположен елемент [tex]-a\in K:a+(-a)=0 [/tex]
5[tex](ab)c=a(bc) [/tex]
6)[tex](a+b)c=ac+bc [/tex]
7)[tex]a(b+c)=ab+ac [/tex]
Примери- множеството на четните числа; квадратните матрици.

[KoTeTo]

Много благодаря, просветна ми.