Системи уравнения x1+x2+3x3-2x4+3x5=1

[mimi21]

моля,помогнете за системата

x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
2x1+2x2+4x3-x4+3x5=2
3x1+3x2+5x3-2x4+3x5=1

[Реклама]

[nikko1]

Ще работим по метода на Гаус.
Разширената матрица на системата е
[tex]\overline{A}=\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&1&3&-2&3&1\\2&2&4&-1&3&2\\3&3&5&-2&3&1\end{array}\right)\longright^{R_2-2R_1}_{R_3-3R_1}\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&1&3&-2&3&1\\0&0&-2&3&-3&0\\0&0&-4&4&-6&-2\end{array}\right)\longright^{R_3-2R_2}\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&1&3&-2&3&1\\0&0&-2&3&-3&0\\0&0&0&-2&0&-2\end{array}\right)\longright^{R_3=-\frac{1}{2}R_3}\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&1&3&-2&3&1\\0&0&-2&3&-3&0\\0&0&0&1&0&1\end{array}\right).[/tex]
Тогава [tex]x_4=1[/tex] и остават 2 уравнения с 4 неизвестни, т.е. имаме 2 свободни неизвестни, които да вземем за параметри. Нека това са [tex]x_5=p,\quad x_2=q.[/tex]
От втория ред на последната матрица намираме [tex]x_3=\frac{3}{2}(1-p),[/tex] а от първото уравнение [tex]x_1=-\frac{3}{2}(1-p)-q.[/tex]
Отговор: [tex]\left(-\frac{3}{2}(1-p)-q,\ q,\ \frac{3}{2}(1-p),\ 1,\ p\right)[/tex] където [tex]p, q\in\mathbb{R}[/tex] са параметри.