Регистрирайте се
една задачка за триъгълник и среди на страните му
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
соня Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2009 Мнения: 1 Местожителство: Бургас
|
Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 9:27 pm Заглавие: една задачка за триъгълник и среди на страните му |
|
|
Даден е триъгълник АВС Точките М, P, T са среди съответно на страните BC, CA, AB. Докажете,че отсечките MP, PT, и TM разделят триъгълник ABC на четири равнолицеви триъгълника.
Знам, че не е от трудните задачи, ама за мой срам не се сещам как да я реша.Ще ви бъда благодарна, ако ми дадете идейка.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 9:48 pm Заглавие: |
|
|
І начин. Даден е [tex]\triangle ABC[/tex], в който [tex]M\in BC, BM=CM=\frac{a}{2}; P\in AC, AP=PC=\frac{b}{2}; T\in AB, AT=TB=\frac{c}{2}[/tex]. Понеже [tex]MP, PT, TM[/tex] свързват средите на страните на триъгълника, то те са средни отсечки и [tex]PT=\frac{a}{2}, MT=\frac{b}{2}, PM=\frac{c}{2}[/tex]. Очевидно [tex]PT||BC, TM||AC, PM||AB[/tex]. От успоредността на тези двойки прави определяме [tex]\angle PAT=\angle MTB=\angle CPM=\alpha[/tex]. Тогава [tex]S_{\triangle ATP}=\frac{AP.AT. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin \alpha}{8}, S_{\triangle MTB}=\frac{MT.TB. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin\alpha}{8}, S_{\triangle CPM}=\frac{CP.PM. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin\alpha}{8} \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MTB}=S_{\triangle CPM}[/tex]. Но [tex]ATMP[/tex] е успоредник и [tex]\triangle ATP\simeq \triangle MPT \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MPT} \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MTB}=S_{\triangle CPM}=S_{\triangle MPT}[/tex].
ІІ начин. Очевидно трите прави отсичат четири триъгълника със страни съответно [tex]\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}[/tex]. От еднаквостта следва, че триъгълниците имат и равни лица.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Кристиан Петков Начинаещ
Регистриран на: 20 Dec 2008 Мнения: 53
|
Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 10:03 pm Заглавие: |
|
|
синус и косинус не се ли учат малко по-късно??? иначе втория начин е подходящ
|
|
Върнете се в началото |
|
|
voknid Редовен
Регистриран на: 06 Dec 2008 Мнения: 150 Местожителство: гр. Пловдив гласове: 6
|
Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 10:48 pm Заглавие: Доказателство с въпроси |
|
|
Помисли за свойството на средната отсечка в триъгълник.
Въпроси:
1) Дали [tex]PM \parallel TB[/tex] ако [tex]TB\in AB,AP=CP[/tex] и [tex]BM=CM?[/tex]
2) Дали [tex]TM \parallel AP[/tex] ако [tex]AP\in AC,AT=BT[/tex] и [tex]BM=CM?[/tex]
3) Успоредник ли е фигурата [tex]ATMP?[/tex] (не е задължително да е ромб )
4) Отсечката [tex]PT[/tex] диагонал ли е на [tex]ATMP?[/tex]
5) Диагонал в успоредник не го ли разполовява на 2 еднолицеви части?
6) Да се доказва ли по аналогичнен начин за останалите 2 триъгълника?
Ако лицето на всеки от 3-те триъгълника, съседни на [tex]\triangle PTM[/tex] са поотделно равни на неговото, то те са равни и помежду си.
Description: |
Триъгълник разделен на 4 еднолицеви части |
|
Големина на файла: |
7.81 KB |
Видяна: |
3309 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jan 13, 2009 1:15 pm Заглавие: |
|
|
Нито един не е подходящ Предполага се, че задачата е за 5 клас=> и средната отсечка не е подходяща.
Разглеждаме [tex]\Delta ATC; \Delta ABC [/tex] Двата триъгълника имат общ връх С, а срещулежащите им страни са от една права=>имат една и съща височина.
И т.к., [tex] AT=\frac{1}{ 2}AB=>S_{ATC}=\frac{1}{2 }S_{ABC} [/tex]
Аналогично [tex]S_{APT}=\frac{1}{ 2} S_{ATC}=\frac{1}{ 4} S_{ABC} [/tex]
Пo същия начин доказваме, че [tex]S_{BTM}=S_{PMC}=\frac{1}{ 4} S_{ABC}=>S_{PTM}=\frac{1}{ 4} S_{ABC} [/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
y4eni4kata_97 Начинаещ
Регистриран на: 20 Apr 2009 Мнения: 5
|
Пуснато на: Mon Apr 20, 2009 1:32 pm Заглавие: |
|
|
извинявайте много ганка симеонова,Емо и vo... обаче вашите решения в случея не са много правилни (нищо лично), защото задачата е в категория за 5 клас, а в 5 клас не се учат неща или поне не в моето училище, защото в учебника по математика избран от министерството има 5 раздела: Входно ниво, Дробни числа.Десетични дроби, Геометрични фигури и тела, Делимост и Обикновенни дроби и в нито един от тях не се обесняват формулите чрез който вие сте решили. Пак ви казвам нищо лично нямам към вас, дори ви свалям шапка (е не буквално ама...), че сте си направили труда да я решите!1!!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
voknid Редовен
Регистриран на: 06 Dec 2008 Мнения: 150 Местожителство: гр. Пловдив гласове: 6
|
Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 4:52 pm Заглавие: Практично решение - с ножицата |
|
|
y4eni4kata_97, вземи 1 ножица и разрежи [tex]\Delta ABC[/tex] на 4-те части. Наложи всяка от периферните върху централната и виж съвпадат ли.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|