Регистрирайте сеРегистрирайте се

една задачка за триъгълник и среди на страните му


 
   Форум за математика Форуми -> 5 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
соня
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2009
Мнения: 1
Местожителство: Бургас

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 9:27 pm    Заглавие: една задачка за триъгълник и среди на страните му

Даден е триъгълник АВС Точките М, P, T са среди съответно на страните BC, CA, AB. Докажете,че отсечките MP, PT, и TM разделят триъгълник ABC на четири равнолицеви триъгълника.
Знам, че не е от трудните задачи, ама за мой срам Embarassed не се сещам как да я реша.Ще ви бъда благодарна, ако ми дадете идейка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 9:48 pm    Заглавие:

І начин. Даден е [tex]\triangle ABC[/tex], в който [tex]M\in BC, BM=CM=\frac{a}{2}; P\in AC, AP=PC=\frac{b}{2}; T\in AB, AT=TB=\frac{c}{2}[/tex]. Понеже [tex]MP, PT, TM[/tex] свързват средите на страните на триъгълника, то те са средни отсечки и [tex]PT=\frac{a}{2}, MT=\frac{b}{2}, PM=\frac{c}{2}[/tex]. Очевидно [tex]PT||BC, TM||AC, PM||AB[/tex]. От успоредността на тези двойки прави определяме [tex]\angle PAT=\angle MTB=\angle CPM=\alpha[/tex]. Тогава [tex]S_{\triangle ATP}=\frac{AP.AT. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin \alpha}{8}, S_{\triangle MTB}=\frac{MT.TB. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin\alpha}{8}, S_{\triangle CPM}=\frac{CP.PM. sin\alpha}{2}=\frac{bc sin\alpha}{8} \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MTB}=S_{\triangle CPM}[/tex]. Но [tex]ATMP[/tex] е успоредник и [tex]\triangle ATP\simeq \triangle MPT \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MPT} \Rightarrow S_{\triangle ATP}=S_{\triangle MTB}=S_{\triangle CPM}=S_{\triangle MPT}[/tex].

ІІ начин. Очевидно трите прави отсичат четири триъгълника със страни съответно [tex]\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}[/tex]. От еднаквостта следва, че триъгълниците имат и равни лица.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Кристиан Петков
Начинаещ


Регистриран на: 20 Dec 2008
Мнения: 53

Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 10:03 pm    Заглавие:

синус и косинус не се ли учат малко по-късно??? иначе втория начин е подходящ Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
voknid
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 150
Местожителство: гр. Пловдив
Репутация: 18.1Репутация: 18.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 10:48 pm    Заглавие: Доказателство с въпроси

Помисли за свойството на средната отсечка в триъгълник.
Въпроси:

1) Дали [tex]PM \parallel TB[/tex] ако [tex]TB\in AB,AP=CP[/tex] и [tex]BM=CM?[/tex]

2) Дали [tex]TM \parallel AP[/tex] ако [tex]AP\in AC,AT=BT[/tex] и [tex]BM=CM?[/tex]

3) Успоредник ли е фигурата [tex]ATMP?[/tex] (не е задължително да е ромб Wink )

4) Отсечката [tex]PT[/tex] диагонал ли е на [tex]ATMP?[/tex]

5) Диагонал в успоредник не го ли разполовява на 2 еднолицеви части?

6) Да се доказва ли по аналогичнен начин за останалите 2 триъгълника?

Ако лицето на всеки от 3-те триъгълника, съседни на [tex]\triangle PTM[/tex] са поотделно равни на неговото, то те са равни и помежду си.



Fig14.png
 Description:
Триъгълник разделен на 4 еднолицеви части
 Големина на файла:  7.81 KB
 Видяна:  2393 пъти(s)

Fig14.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jan 13, 2009 1:15 pm    Заглавие:

Нито един не е подходящ Twisted Evil Предполага се, че задачата е за 5 клас=> и средната отсечка не е подходяща.
Разглеждаме [tex]\Delta ATC; \Delta ABC [/tex] Двата триъгълника имат общ връх С, а срещулежащите им страни са от една права=>имат една и съща височина.
И т.к., [tex] AT=\frac{1}{ 2}AB=>S_{ATC}=\frac{1}{2 }S_{ABC} [/tex]
Аналогично [tex]S_{APT}=\frac{1}{ 2} S_{ATC}=\frac{1}{ 4} S_{ABC} [/tex]
Пo същия начин доказваме, че [tex]S_{BTM}=S_{PMC}=\frac{1}{ 4} S_{ABC}=>S_{PTM}=\frac{1}{ 4} S_{ABC} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
y4eni4kata_97
Начинаещ


Регистриран на: 20 Apr 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 1:32 pm    Заглавие:

извинявайте много ганка симеонова,Емо и vo... обаче вашите решения в случея не са много правилни (нищо лично), защото задачата е в категория за 5 клас, а в 5 клас не се учат неща или поне не в моето училище, защото в учебника по математика избран от министерството има 5 раздела: Входно ниво, Дробни числа.Десетични дроби, Геометрични фигури и тела, Делимост и Обикновенни дроби и в нито един от тях не се обесняват формулите чрез който вие сте решили. Пак ви казвам нищо лично нямам към вас, дори ви свалям шапка (е не буквално ама...), че сте си направили труда да я решите!1!! Very Happy Exclamation Exclamation Exclamation
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
voknid
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 150
Местожителство: гр. Пловдив
Репутация: 18.1Репутация: 18.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 4:52 pm    Заглавие: Практично решение - с ножицата

y4eni4kata_97, вземи 1 ножица и разрежи [tex]\Delta ABC[/tex] на 4-те части. Наложи всяка от периферните върху централната и виж съвпадат ли. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> 5 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.