Лесна задача

[GuBs`]

Дадена е окръжност k с даметър AB.Точките P и Q лежат на едната полуокръжност и я делят на 3 равни части.Намерете ъглите APB,APQ,PBQ

[Реклама]

[Кристиан Петков]

Окръжността е [tex]k[/tex], а нейният център е [tex]O, O\in AB[/tex]. По условие [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AP}=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{PQ}=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BQ}[/tex]. Но [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}=180^\circ \Rightarrow \stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AP}=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{PQ}=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BQ}=60^\circ[/tex].
[tex]\angle APB=\angle AQB=\frac{\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}}{2}=90^\circ [/tex], защото са вписани. [tex]\angle PBQ[/tex] също е вписан и [tex]\Rightarrow \angle PBQ=\frac{\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{PQ}}{2}=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ [/tex].