За а=? е растяща в R.

[quitestupid]

[tex]y = x^3-ax^2+2ax-4 [/tex] лесните задачи са ми най-трудни

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]f(x)=x^3-ax^2+2ax-4\\f'(x)=3x^2-2ax+2a[/tex]

За да е растяща в интервала [tex](-\infty;+\infty)[/tex], то трябва да е изпълнено [tex]f'(x)>0[/tex], тоест [tex]3x^2-2ax+2a>0[/tex] трябва да е изпълнено за всяко [tex]x[/tex]. Това е възможно, ако [tex]a>0, D<0 \Rightarrow b^2-4ac<0 \Leftrightarrow (-2a)^2-4.3.2a<0 \Leftrightarrow 4a^2-4.6a<0 \Leftrightarrow a^2-6a<0 \Leftrightarrow a(a-6)<0 \Leftrightarrow a\in (0;6)[/tex].