Линейна алгебра ВМ 1

[bu6mena]

Да се намери стойността на детерминантата [tex]D=\left|\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 1 \\ 1 & z^3 & z^6 \\ 1 & z^6 & z^3 \\\end{array} \right|[/tex] , при [tex]z= -\frac{1}{2 } - i\frac{\sqrt{3}}{ 2}[/tex]


Да се реши матричното уравнение [tex]\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 0 \\\end{array}\right) X = \left(\begin{array}{rrrr} 2 & -1 & 3 \\ -1 & -1 & 1 \\ 6 & 3 & 3 \\\end{array}\right)[/tex]

Ще съм ви благодарен ако ми обясните как става номерът с тази [tex]A^{-1}[/tex] и как да намеря адюнгираните количества, които трябва за уравнението.

Благодаря предварително!

[Реклама]

[ferry2]

[nikko1]

Да не би случайно да е [tex]z=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], а не [tex]z=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex], защото ако е точно както си го написал ще са луди сметки.

[stefan12321]

прав си.условието е с корен от 3

[nikko1]

Тогава е лесно.
[tex]z^3=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}.i.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i^2\frac{3}{4}-i^3\frac{3\sqrt{3}}{8}=-\frac{1}{8}-\frac{3\sqrt{3}i}{8}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{3}i}{8}=1[/tex]
Съответно [tex]z^6=(z^3)^21[/tex] и детерминантата има три равни реда, следователно е 0.

[stefan12321]

мерси братле.златен си!!