системата е несъвместима

[Garoll]

[tex]\left(\large\begin{array}{ccc|c} 1 & b & a & 1 \\ 0 & ab-a & 1-a & b-1 \\ 0 & 0 & -(a+2)(a-1) & b-a \end{array}\right )[/tex]


В учебника пише, ако b(a-1)(a+2)≠0, => [tex]x=z=\frac{a-b}{(a-1)(a+2)},y=\frac{ab+b-2}{b(a-1)(a+2)}[/tex]

Обаче аз си мисля, че ако a=b, a≠1,a≠-2,b≠0 - системата е несъвместима и според мен не е достатъчно само това, което те казват -> b(a-1)(a+2)≠0, за да има решения системата, а трябва да се добави и a≠b, кое е правилното?
Надявам се, че е ясно че, това, което съм написал е матрицата А', образувана от коефициентите на системата с допълнение на свободните членове.

П.С. Питам само за тази част от разглеждането на параметрите, не за цялостния анализ на решението.

[Реклама]

[gdimkov]

Аз бих предложил следните разсъждения. Тъй като матрицата, а съответно и нейната детерминаната са в диагонален вид, лесно можем да кажем кога детерминантата е 0. И ще разгледаме случаите, когато [tex]a(a+2)(a-1)(b-1)=0[/tex].
1. a=0. За ІІ и ІІІ у-ние получаваме
[tex]z=b-1[/tex]
[tex]2z=b[/tex],
което е възможно само при b=2. В останалите случаи системата е несъвместима.

2. а=-2. ІІІ у-ние - [tex]0.x+0.y+0.z=b+2[/tex]. При b=-2 системата има безбройно много решения, зависещи от един параметър. В останалите случаи няма решение.

3. а=1. ІІІ у-ние - [tex]0.x+0.y+0.z=b-1[/tex]. При b=1 системата има безбройно много решения, зависещи от два параметъра. В останалите случаи няма решение.

4. b=1. Този случай ни връща към 3.

5. b=а. Повтарят се случаите 2. и 3.

[Garoll]

т.е. аз съм прав?

[gdimkov]

Не знам какво е точното условие на задачата. Ако условия за параметрите не са дадени, би трябвало решаването да започне с такова изследване. Според по-възрастните професионалисти това придава пълнота на решението.