Помогнете спешно!

[YoOoOo]

Забравил съм как се решаваха прогресиите за 11 клас, а пък се опитвам да помогна с решението им за утре.
1 задача е:
4 числа образуавт геометрична прогресия. Сборът на двете крайни е 27 а произведението на двете средни е 72. Намерете числата.

2 задача е:
Три положителни числа, сборът на които е 15, образуват аретметична прогресия. Ако към тях прибавим 1, 4, 19 получените три числа образуват геометрична прогресия. Намерете първите три числа.

Благодаря предварително!

[Реклама]

[uktc]

1 зад.
Обозначаваме числата с b, bq, bq^2, bq^3.
От условието имаме системата:
|b+bq^3=27
|bq*bq^2=72

|b+bq^3=27
|b*bq^3=72
От формулите на Виет имаме, че b и bq^3 са корените на уравнението
x^2 -27x+72=0. Негови корени са 24 и 3

*
При b=24 и bq^3=3, получаваме q=1/2
Т.е. Числата са: 24, 12, 6, 3.

*
При b=3 и bq^3=24 получаваме q=2
T.e. Числата са 3, 6, 12, 24.

Oкончателно: Числата, удовлетворяващи условието на задачата са числата 3, 6, 12, 24, взети във възходящ или низходящ ред.

[uktc]

2 зад.
Нека обозначим трите числа с a, a+d, a+2d
По условие a+a+d+a+2d=15, т.е. а+d=5=> a=5-d (1)
По условие имаме и че (a+d+4)^2=(a+1)(a+2d+19) (2)
Заместваме (1) в (2) и получаваме уравнението d^2+18d-63=0 с корени d=3 и d=-21.
При d=-21 не се изпълнява условието и трите числа да са положителни.
При d=3 => a=5-d=2, a+d=5, a+2d=8.
Получихме, че единствените положителни числа, удовлетворяващи условието на задачата са числата 2, 5, 8, взети точно в този ред.