Задача триъгълници

[Zlatinster]

В правоъгълен триъгълник катетите а=16 b=30.Намерете l_c.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Нека имаме [tex]\triangle ABC, AC=30, BC=16, \angle ACL=\angle BCL=45^\circ, L\in AB[/tex]. Търсим [tex]CL[/tex].
От свойството на ъглополовящата имаме [tex]\frac{CA}{CB}=\frac{LA}{LB} \Leftrightarrow \frac{LA}{LB}=\frac{15}{8}[/tex]. Като отчетем, че [tex]AB=34[/tex], получаваме [tex]LA=\frac{15.34}{23}[/tex]. Имаме [tex]sin\angle BAC=\frac{BC}{AB} \Leftrightarrow sin\angle BAC=\frac{8}{17}[/tex]. След прилгане на синусовата теорема за [tex]\triangle ALC[/tex] получаваме [tex]\frac{AL}{sin 45^\circ}=\frac{CL}{sin\angle LAC} \Leftrightarrow CL=\frac{AL sin\angle CAL}{sin 45^\circ} \Leftrightarrow CL=\frac{15.34}{23}.\frac{8}{17}.\frac{2}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow CL=\frac{15.2.\cancel {17}.8.\cancel 2.\sqrt{2}}{23.\cancel {17}.\cancel 2} \Leftrightarrow CL=\frac{240}{23}\sqrt{2}[/tex].

[Zlatinster]

мерси

[Кристиан Петков]

има и по-лесен начин CL=[tex]\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex]

[estoyanovvd]

[inimitably]

[Кристиан Петков]

тази която аз написах е само за правоъгълен триъгълник

[voknid]

[Zlatinster]

ъглополовящата