Целочисленни уравнения !!

y4enik · Начинаещ Регистриран на: 10 Jan 2009 Мнения: 11

Видях че сте поствали някои целочислени уравнвния но аз сам 8 клас и нищичко не схжанах ако може да сложите някои по прости за 8 клас . Недейте да слагате решения аз искам да се помача и ако не успея да ги раша ще пиша . Ще ви помоля ако някой може да помогне да го напражи защото ще трябва да реша няколко такива (2-3) пред групата .
Благодаря предварително.

Реклама

gdimkov · Пуснато на: Sun Jan 11, 2009 2:36 pm Заглавие:

Ето един съвсем прост пример. Да се намерят всички целочислени решения на уравнението
[tex]3x+4y=5[/tex].
Подобни съвсем прости примери можеш да си измислиш, колкото си искаш.
Уравнението има безбройно много решения. Въпросът е да открием онези от тях, които са двойки цели числа.

y4enik · Пуснато на: Sun Jan 11, 2009 7:53 pm Заглавие:

окк ама това как се решава и един много голям въпрос вазмойно ли е едно целочислено уравнение да не е с поече от 1 неизвестни

gdimkov · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 12:42 pm Заглавие:

Не съм дал решение, защото имаше такава молба.
Общият вид на уравнението с едно неизвестно е
[tex]ax+b=0,\,a\ne 0[/tex].
Неговото решение е

[tex]x=-\frac {b}{a}[/tex].
Мисля, че това дава отговор на въпроса.

[tex]3x+4y=5[/tex]

[tex]x=\frac {5-4y}{3},\,x=1-y\,+\,\frac {2-y}{3}[/tex]

Оттук вадим заключението, че 2-y трябва да се дели на 3, т.е. 2-y=3k, k е произволно цяло число. Тогава
[tex]y=2-3k,\,x=4k-1[/tex].

[tex]k=0\,\rightarrow x=-1,\,y=2[/tex]
[tex]k=-1\,\rightarrow x=-5,\,y=5[/tex]
[tex]k=1\,\rightarrow x=3,\,y=-1[/tex]

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 2:06 pm Заглавие:

y4enik · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 2:56 pm Заглавие:

мисълта ми е дали има някав специален начин на запис на отговора

r2d2 · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 3:05 pm Заглавие:

[quote="gdimkov"
[tex]y=2-3k,\,x=4k-1[/tex].
[/quote]

Като даваме цели стойност на k, получаваме всички възможни решения!

y4enik · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 3:08 pm Заглавие:

разбарах го вече благодаря на всички

y4enik · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 4:25 pm Заглавие:

сега да питам за 2x+4y=9 . Това уравнение мисля че няма решения . Така ли е ?
x=9-4y върху 2 (не знам как се пише дробна черта ) 9-4y винаги е нечетно така че уравнението няма решение . Така ли е ?

Пафнутий · Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 5:02 pm Заглавие:

Няма решения в цели числа, защото НОД(2,4)=2 не дели 9 Wink

gdimkov · Пуснато на: Tue Jan 13, 2009 9:08 am Заглавие:

y4enik · Пуснато на: Tue Jan 13, 2009 4:07 pm Заглавие:

а може ли някои да реши подробно както другото беше решено това xy-3y+4x-11=0
лесните вече ги разбрах ама при това се получава малко сложно

r2d2 · Пуснато на: Tue Jan 13, 2009 5:47 pm Заглавие:

[tex]xy-3y+4x-11=y(x-3)+4x-12+12-11=y(x-3)+4(x-3)+1=(x-3)(y+4)+1.[/tex]

[tex](x-3)(y+4)+1=0 \Rightarrow (x-3)(y+4)=-1.[/tex]

[tex]A.x=4,y=-5[/tex]

[tex]B.x=2,y=-3[/tex]