Грам-Шмид

[zizi]

Как се решава тази задача?
Чрез метода на Грам- Шмид ортогонализирайте и ортонормирайте базиса {a1,a2,a3,a4} на IR4,ако а1=(1,-1,1,1) , а2=(3,-1,2,-2), а3=(0,2,-5,3), а4=(-2,6,-3,9)

[Реклама]

[nikko1]

Правиш нов, ортогонален базис [tex]e_1, e_2, e_3, e_4[/tex], като [tex]e_1=a_1[/tex], [tex]e_2[/tex] е вектор от линейната обвивка на [tex]a_1, a_2[/tex], ортогонален на [tex]e_1[/tex].
[tex]e_3[/tex] е вектор от линейната обвивка на [tex]a_1, a_2, a_3[/tex], ортогонален на [tex]e_1, e_2[/tex] и накрая [tex]e_4[/tex] е вектор от линейната обвивка на [tex]a_1, a_2, a_3, a_4[/tex], ортогонален на [tex]e_1, e_2, e_3[/tex]. След като намериш ортогоналния базис го ортонормираш полагайки
[tex]e_1'=\frac{e_1}{|e_1|}, e_2'=\frac{e_2}{|e_2|}, e_3'=\frac{e_3}{|e_3|}, e_4'=\frac{e_4}{|e_4|}[/tex]