няколко неравенства

[azzazza]

няколко неравенства които ме затрудняват :



3^x+1/2 +3 ^x-1/2 ≥ 4 ^x+1/2 - 2^2x-1

x^3x+1 ≥ x^x

(x² + x + 1) ^x ≤ 1

4^x ≤ 3.2^{x +√x} + 4^1+√x

[Реклама]

[kokopetel]

[tex]3^{x+\frac{1}{2 }} + 3 ^{x-\frac{1}{2 } \ge 4 ^{x+ \frac{1}{ 2} } - 2^{2x-1}[/tex]
[tex]\sqrt{3} 3^{x} +\frac{3^{x}}{\sqrt{3}} \ge \sqrt{4}4^{x} - \frac{4^{x}}{\sqrt{4}}[/tex]
[tex] 3^{x}(\sqrt{3} + \frac{1}{ \sqrt{3}} ) \ge 4^{x}(2 - \frac{1}{ 2} )[/tex]
[tex]\frac{4}{ \sqrt{3} } 3^{x} \ge \frac{3}{ 2} 4^{x} [/tex]
умножаваш по [tex]\frac{2}{3} \frac{1}{ 3^{x}}[/tex]
[tex](\frac{4}{3 } )^{x} \le \frac{8}{ 3\sqrt{3} } [/tex]
[tex](\frac{2}{\sqrt{3} })^{2x} \le (\frac{2}{ \sqrt{3} } )^{3}[/tex]
[tex]2x\le 3[/tex]
[tex]x\le \frac{3}{ 2} [/tex]


***
[tex]X^{3x+1}\ge x^{x}[/tex]
x=0 е решение.

1сл.[tex] x \in (0;1)[/tex]
[tex]x\ge 3x+1[/tex]
[tex]x\le - \frac{1}{2 } [/tex]
не е решение

2сл. [tex]x \in (1; +\infty )[/tex]
[tex]3x + 1 \ge x[/tex]
[tex]x \ge -\frac{1}{ 2}[/tex]
Засичаш със стйностите от случая: [tex]x \in (1; +\infty )[/tex]