Фрагмент от задача

[ferry2]

Някой може ли да ми разясни как става следното преобразувание:

[tex]\frac{\sin\frac{3\alpha }{2}}{2\sin\frac{\alpha }{2}}=\frac{\sin\frac{\alpha }{2}(\cos\alpha +2\cos^2\frac{\alpha }{2})}{2\sin\frac{\alpha }{2}}[/tex]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]\frac{sin{\frac{3\alpha}{2}}}{2 sin{\frac{\alpha}{2}}}=\frac{sin({\frac{\alpha}{2}+\alpha})}{2 sin{\frac{\alpha}{2}}}=\frac{sin{\frac{\alpha}{2}} cos\alpha+cos{\frac{\alpha}{2}} sin\alpha}{2 sin{\frac{\alpha}{2}}}=\frac{sin{\frac{\alpha}{2}} cos\alpha+2 sin{\frac{\alpha}{2}} cos^2{\frac{\alpha}{2}}}{2 sin{\frac{\alpha}{2}}}=\frac{sin{\frac{\alpha}{2}}(cos\alpha+2 cos^2{\frac{\alpha}{2}})}{2 sin{\frac{\alpha}{2}}}[/tex]

Използваме формулите [tex]sin\alpha=2 sin{\frac{\alpha}{2}} cos{\frac{\alpha}{2}}[/tex] и [tex]sin{\frac{3\alpha}{2}}=sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{2\alpha}{2})=sin(\frac{\alpha}{2}+\alpha)[/tex], като тази я разписваме посредством предходната.

[ferry2]

Благодаря ти много, разбрах го !