Формула на тейлър

[BeckhamStZ]

Някой може ли да ми обясни кога при какви ситуации използваме тази формула и да даде някой пример, че хич не мога да го зацепя този Тейлър. И по точно тези остатъци нещо не са ми ясни вече.

[Реклама]

[Mandos]

Едно от многото приложения на формулите на Тейлър е използването за развиване (апроксимиране) на елементарни функции в степенен ред около някаква точка. Без тях не е възможно алгебричното пресмятане на тригонометрични, експоненциални, интеграли и др. изрази. Пример: Как ще се пресметне cos 39.5 (39.5 градуса [tex]\approx 0.689 rad[/tex]) Еми създава се степенен ред от фомулите на Тейлър като се избират според точността на търсения резултат, примерно 4 члена. Степенния ред на cos x (още известен като ред на Маклорен) e [tex] 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...+\frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}[/tex] съответно израза за [tex]cos 39.5^0 [/tex] с точност до 4-тия член става [tex]1-\frac{0.689^2}{2!}+\frac{0.689^4}{4!}-\frac{0.689^6}{6!}[/tex]

А остатъчния член (мисля че това имаш предвид) на полинома на Тейлър е [tex]R_n(x)=\frac{f^{n+1}(z)}{(n+1)!}(x-c)^{n+1}[/tex], където z се намира между x и c, и се използва за проверка на сходимостта към f(x) на даден степенен ред (обратната задача) Това май е и теорема (нека ме поправят ако греша) и е нещо от рода на [tex]f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{n}(c)}{n!}(x-c)^n[/tex] e вярно само и единствено ако остатъчния член клони към 0 [tex] lim\limit_{x->\infty} R_n(x) = 0 [/tex]

[BeckhamStZ]

мерси много. взех малко по малко да осмислям работите.

[r2d2]

Написаното по-горе, не е вярно!

Първо трябва да првърнем градусите в радиани!

[BeckhamStZ]

а тази задача може ли да ми покажете как става

[tex]lim\limit_{x->1}{(\frac{1}{lnx } - \frac{1}{x-1 } )} [/tex]

аз май я реших ама май не съм много сигурен.
как процедирам
y=x-1

[tex]lim\limit_{y->0}{(\frac{1}{ln(y+1) } - \frac{1}{y } )} [/tex]

превеждам ги под общ знаменател и развивам горния ln до 2рия член а долния до 1вия по тейлър ( и се чудя това мога ли да го правя ) после изнасям y^2 пред скоби и като съкратя получавам 1/2 ама ей това незнам длаи мога така да развивам до различни членове от редицата?

[Mandos]

[Mandos]