Равнобедрен триъгълник с радиуси R и r.Да се намери S

kakawida · Начинаещ Регистриран на: 08 Aug 2007 Мнения: 35

равнобедрен триъгълник с радиуси R и r.Да се намери S

Реклама

dreamkeeper · Начинаещ Регистриран на: 08 Jan 2009 Мнения: 16

S=r² . cotg α/2 . cotg β/2 . cotg γ/2
S=R² sinα sinβ sin γ

и май ако го преобразуваш ще се получи ... ама не съм го пробвал още

kakawida · Пуснато на: Sat Jan 10, 2009 12:04 am Заглавие:

нп,мерси

voknid · Пуснато на: Sat Jan 10, 2009 2:35 am Заглавие:

[tex]AC=BC[/tex]
[tex]O_{1}M=r[/tex]
[tex]O_{2}C'=O_{2}A=O_{2}B=O_{2}C=R[/tex]
Интересна задачка. Дали [tex]S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A'B'C'}[/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Jan 10, 2009 1:57 pm Заглавие:

http://members.ozemail.com.au/~llan/bimovie.html

Не мисля, че има еднозначно определен триъгълник.

estoyanovvd · Пуснато на: Sat Jan 10, 2009 4:01 pm Заглавие:

Нека О е центъра на описаната, а Q е центъра на вписаната в АВС окръжности.

От триъгълника [tex]QPC[/tex] [tex]\frac{r}{ CP}=tg\frac{\gamma }{ 2} [/tex].

От друга страна СP изразяваме като допирателна отсечка [tex]CP=\frac{2AC-AB}{2 }.[/tex]

[tex]AB=2Rsin\gamma ,AC=2Rcos\frac{\gamma }{2 } [/tex](от [tex]\Delta HOC[/tex])

Сега лесно получаваме [tex]2sin^{2}\frac{\gamma }{2 } -2sin[/tex][tex]\frac{\gamma }{2 }+\frac{r}{R } =0 [/tex] (1)

Нататък е ясно, че [tex]S_{ABC}=\frac{AC^{2}}{2 } sin\gamma =2R^{2}cos^{2}\frac{\gamma }{ 2}.sin\gamma [/tex] (2)

Сега от (1) и (2) "лесно" намираме лицето на триъгълника. Ясно е, че ще получим два отговора, отговарящи на двата корена на (1).