Двустенни ъгли в пирамида

[ros4e]

Здравейте
Задачата е : Основата АBCD на четириъгълна пирамида ABCDM е квадрат. Околният ръб MD има дължина m и е перпендикулярен на равнината на основата.
т.N е среда на МС, a двустенният ъгъл м/у равнините (DBN) и (DBC) е α ( алфа) . Намерете лицето на триъг. DBN

[Реклама]

[ганка симеонова]

Построяваме [tex]NK//MD=>K- [/tex]среда за [tex]DC [/tex] Построяваме [tex]KP\bot DB [/tex]
[tex]NP [/tex] се проектира в/у основата в [tex]PK=>NP\bot DB [/tex]=>[tex]\angle NPK=\alpha [/tex]
[tex]NK [/tex] е средна отсечка за [tex]\Delta MDC=>NK=\frac{m}{2 }; KP=\frac{CO}{2 }=\frac{d}{ 4} [/tex], където с d означаваме дължината на диагонала на квадрата.
[tex]\Delta NKP=>cotg\alpha =\frac{PK}{NK } =>PK=\frac{m}{ 2}cotg\alpha =>d=2mcotg\alpha [/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{NK}{NP } =>NP=\frac{m}{ 2sin\alpha } =>S_{DBN}=\frac{DB.PN}{ 2}= \frac{m^2cotg\alpha }{ 2sin\alpha } [/tex]

[ros4e]

уау, перфектно решение ... Този ъгъл много ме измъчи. Благодаря!

[ганка симеонова]