Ирационално у-ние

[Ася Петрова]

задача 7:

ж). √x-x²+ 4= √-2x + 6

з). 2√x+2-√3x-2=2

Ако може някой да обясни подробно как се решава моля!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]2\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}=2[/tex]

Определяме дефиниционното множество, в случая стойностите на променливата, за които корените имат смисъл: [tex]\begin{array}{||}x+2\ge 0\\3x-2\ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||}x\ge -2\\x\ge \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow x\in [\frac{2}{3};+\infty)[/tex].

Сега прехвърляме единия радикал от дясната страна и повдигаме на квадрат:

[tex]2\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}=2+\sqrt{3x-2} /^2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 4(x+2)=4+2.2\sqrt{3x-2}+3x-2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4x+8=4+4\sqrt{3x-2}+3x-2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4\sqrt{3x-2}=x+6 /^2, x\ge -6 \Rightarrow \\ \Rightarrow 16(3x-2)=(x+6)^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x^2-36x+68=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x_{1}=34, x_{2}=2[/tex].
С проверка се установява, че и двата корена са решения.

[ганка симеонова]

Не ми харесва..по даскалски
Нямаш определена област след второто повдигане на квадрат и нямаш извод..
С риск да получа отрицателен вот

[Ася Петрова]

Моля,ако имате желание да я решите вие... ако бихте могла да я обясните по добре г-жо!
Ако може и 2та примера.
Благодаря предварително!

[ганка симеонова]

Емо е променил поста си, след моя пост. Сега вече е добре..
Но, искам само на теб да дам една задача. Нека друг да не я решава..
Просто искам да разбера, като я напишеш, кое не ти е ясно.
[tex]\sqrt{2x} +\sqrt{x+7} =5 [/tex]

[Ася Петрова]

√2x+√x-7-5
(√2x+√x-7-5)²
2x+x-32=0
D= 1-4.2.(-32)=1+40=41
x₁ = 1+20/2.2=21/2=10/5=2
x₂ = -19/4

Най-вероятно съм объркала нещо...

[ганка симеонова]

Объркала си и, и то много...
По колко часа в седмица учиш? Питам, за да знам, как да ти обясня..

[Ася Петрова]

Ами по 4 часа,но не много... и не ми е много ясно.Ако може да ми го обясните подробно кое след кое се прави ще съм ви много благодарна.

[ганка симеонова]

Добре! Но, започвам с въпроси..,Не се сърди
1) Кога един корен квадратен би имал смисъл?

[Ася Петрова]

Как така дали би имал смисъл? Ако е положителен!?

[ганка симеонова]

По- скоро, ако подкоренната величина е неотрицателна.
Знаи, като за начало трябва да решиш системата от неравенства:
[tex]|2x\ge 0[/tex]
[tex]|x+7\ge 0 [/tex]
Би ли, ми казала решенията?

[Ася Петрова]

[0;+безкрайност)

[ганка симеонова]

Чудесно! Сега ако искаш, прехвърли единия корен от другата страна на равното и повдигни в квадрат. Какво ще получиш?