М и N СА СРЕДИ НА CD и AD НА успоредника ABCD

[ники1996]

ще ви дам една задача
М и N СА СРЕДИ НА CD и AD НА успоредника ABCD.ако Р е вътрешна за DNMB и AP ПРЕСИЧА BN в R CP∩BM=Q
ДОКАЖЕТЕ ЧЕ S BRP+S DPQM=SARN+S CQM

[Реклама]

[M_Velinova]

Условието на тази задача прочетох в списание Математика+, конкурс за 6-класници.
Дадено по този начин, условието е грешно. Един верен вариант е точката Р да лежи на диагонала BD и DP:PB=2:1. Този вариант е достъпен за решаване от шестокласници.
Задачата става по-интересна, ако се постави въпросът така: Кое е множеството от точки P, за които [tex]S_{BRP}+S_{DPQM}=S_{ARN}+S_{CQM}[/tex]?