Регистрирайте сеРегистрирайте се

Подобни триъгълници


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Wed Jan 07, 2009 11:45 pm    Заглавие: Подобни триъгълници

Задача 11 В окръжност с радиус 5см е вписан правоъгълен триъгълник с катет 8см. Да се намери проекцията на този катет върху хипотенузата.
Отговор: 6,4см

Моля предимно за чертеж...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 1:24 am    Заглавие:

Начертай си един правоъгълен триъгълник ▲ABC и построй височината от C (например CH).Ако катетът BC=8 , то тогава BH е проекцията му и накрая пресмяташ BC^2=AB.BH Smile
Oops.. Забравих да спомена ако не знаеш AB=2R
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 9:39 am    Заглавие:

Но BH в случая не трябва ли да е равно на половината от хипотенузата, защото триъгълника е и равнобедрен ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 9:46 am    Заглавие:

galliardo написа:
Но BH в случая не трябва ли да е равно на половината от хипотенузата, защото триъгълника е и равнобедрен ?

Според условието ти, не е равнобедрен
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 10:14 am    Заглавие:

Извинете, грешката е моя, от там идва и неяснотата Smile .Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 10:51 am    Заглавие: Re: Подобни триъгълници

Ето ти чертеж. Беше най-добре да си го направиш сам(а), защото ако не умееш да си направиш чертеж, не само геометрията и стереометрията ще ти се опъват, много други видове задачи от движение, работа и какво ли още не, ще ти бъдат "тъмна Индия".
В случая:
1) AH.CH=BH 2
2) Триъгълниците ABH и BCH са подобни.
От това следва
x(10-x)=h2
[tex]\frac{x}{ 8} =\frac{h}{ 6} [/tex]
От второто уравнение изрази h и го замести в първото. В получения израз можеш да съкратиш x, защото очевидно x>0.



Graphic1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  13.91 KB
 Видяна:  4647 пъти(s)

Graphic1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 11:31 am    Заглавие:

Напълно изчерпателно.Благодаря ти! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 11:41 am    Заглавие:

Задача 2: Основитена трапец са 18см и 4,5см , а единият диагонал го разделя на два подобни триъгълника.Във всеки от тях е вписана окръжност.Да се намери радиусът на по-голямата окръжност , ако този на по-малката е 1,5см.

Някакви предложения...(задачите наистина може би са от елементарна трудност сами по себе се, но сега навлизам в този материал)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 11:58 am    Заглавие:

Ако този диагонал означим с d, а основите с а и b, докажи, че [tex]d^2=ab[/tex]
Така ще намериш коефициента на подобие и ще ползваш че двата радиуса се отнасят със същия коефициент.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 15, 2009 7:35 pm    Заглавие:

Няколко задачи, които не ми станаха много ясни:
1зад.През т.P от диаметъра AB на окръжност е построена права p перп. на AB.Произволна т.M от окръжността е съединена с точките A и B.Правите MA и MB пресичат p съответно в точките C и D.Да се докаже, че PC.PD=AP.PB.

2зад.Медианата към страната AC на триъг.ABC сключва с AB ъгъл, равен на ъгъл C. да се докаже, че AC^2=2.AB^2.

3зад.В правоъгълника ABCD, AB=10см, AD=4см.Върху страната CD съществува т.M, от която AB се вижда под прав ъгъл.Да се намерят DM и CM.

4зад.През пресечната точка ма ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата.Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е 6см.Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32см.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 7:56 am    Заглавие:

Зад.1
▲ACP е подобен на ▲DBP
[tex]\frac{PC}{AP } = \frac{PB}{ PD} [/tex]



Z1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  13.99 KB
 Видяна:  4550 пъти(s)

Z1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 9:39 am    Заглавие:

Зад.2

Нямаш ли грешка?
Триъгълниците ABD и ACB са подобни.
[tex]\frac{AB}{ AD} =\frac{AC}{AB } [/tex]
AB2=AC.AD
AC=2AD
Сл. AB2=2AD2



Graphic2.jpg
 Description:
 Големина на файла:  6.57 KB
 Видяна:  4544 пъти(s)

Graphic2.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 10:13 am    Заглавие:

Зад.3
xy=42
x+y=10



Graphic3.jpg
 Description:
 Големина на файла:  9.28 KB
 Видяна:  4537 пъти(s)

Graphic3.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jan 16, 2009 11:13 am    Заглавие:

---


Graphic4.jpg
 Description:
 Големина на файла:  7.24 KB
 Видяна:  4527 пъти(s)

Graphic4.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
galliardo
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2008
Мнения: 29

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 7:50 pm    Заглавие:

Много ти благодаря. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ludata_93
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jan 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 10:23 pm    Заглавие:

Много спешно ми трябва решението на едни задачи Sad трябват ми най късно до 12:00 ч. утре Crying or Very sad мерси предварително Smile. А ето и задачите :
1.Даден е тр. АВС.Височината СD към страната АВ я дели на части , отношението на които е 3:11.Намерете разстоянието от медицентъра на тр. до височината CD ако АВ е 28 см.
Отг:16/3см


2.В тр. АВС т.D лежи на страната ВС и е такава,че ъгъл ВАD е = на ъгъл АСВ. Намерете BD и DC ако АВ е = 12 см.,а ВС=16 см.
Отг:9см. и 7см.


3.Права успоредна на основата дели 1 тр. на 2 части.Лицето на получения трапец е 56 кв.см. , а на тр. над него -7 кв.см..В какво отнишение тази права дели страните на триъгълника ?
Отг:1:2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 12:29 am    Заглавие:

ludata_93 написа:
Много спешно ми трябва решението на едни задачи Sad трябват ми най късно до 12:00 ч. утре Crying or Very sad мерси предварително Smile. А ето и задачите :
1.Даден е тр. АВС.Височината СD към страната АВ я дели на части , отношението на които е 3:11.Намерете разстоянието от медицентъра на тр. до височината CD ако АВ е 28 см.
Отг:16/3см


2.В тр. АВС т.D лежи на страната ВС и е такава,че ъгъл ВАD е = на ъгъл АСВ. Намерете BD и DC ако АВ е = 12 см.,а ВС=16 см.
Отг:9см. и 7см.


3.Права успоредна на основата дели 1 тр. на 2 части.Лицето на получения трапец е 56 кв.см. , а на тр. над него -7 кв.см..В какво отнишение тази права дели страните на триъгълника ?
Отг:1:2

Като за начало се запознай с теорията ...
http://www.math10.com/bg/geometry/similar-triangles.html
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 9:04 am    Заглавие:

inimitably , момичето явно все още не може да борави достатъчно ловко с теорията. Затова по-добре е да й помогнем сега, когато е в нужда, след това на нея сигурно ще й е по-лесно вече.

Зад.1
От зададеното съотношение и дължината на AB лесно можеш да намериш HD=8.
Триъгълниците CPM и CHD са подобни. И понеже M е медицентър, CM:CD=2:3



Zad1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  13.58 KB
 Видяна:  4391 пъти(s)

Zad1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 9:18 am    Заглавие:

Зад.2
Триъгълниците ABD и CBA са подобни, но внимателно проследи "завъртането", за да определиш кои са съответните страни. В лявата страна на равенството е съотношението от "малкия" триъгълник ADB, а в дясната - съотношението на съответните им страни от CBA.



Zad2.jpg
 Description:
 Големина на файла:  8.03 KB
 Видяна:  4387 пъти(s)

Zad2.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 9:29 am    Заглавие:

Зад.3
Триъгълниците ABC и MNC са подобни. Лицата им се отнасят помежду си както квадратите на страните (въобще на линейните им елементи), т.е. SABC:SMNC=(AC:MC)2
SABC:SMNC=(56+7):7=9
(AC:MC)2=9
Сл.AC:MC=3, т.е. AC=3MC
Но AM=AC-MC=2MC
От тук AM:MC=2:1



Zad3.jpg
 Description:
 Големина на файла:  6.09 KB
 Видяна:  4384 пъти(s)

Zad3.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emsto
Начинаещ


Регистриран на: 25 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:24 pm    Заглавие: моля ви за помощ

Задача 13 Един трапец се разделя от свой диагонал на два подобни триъгълника. Да се докаже, че този диагонал е среднопропорционален на основите на трапеца.

Мисля, че ако докажа, че диагоналът е равен на средната отсечка на трапеца, задачата е решена. Това така ли е и ако - да, как да го докажа? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:45 pm    Заглавие:

Не, не е вярно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:47 pm    Заглавие:

d e среднопропорционална на а и b => [tex] d^2=ab [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 8:49 pm    Заглавие:

Ползвай 2-ри признак за подобие.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emsto
Начинаещ


Регистриран на: 25 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 9:04 pm    Заглавие:

мерси =}
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Mar 25, 2009 9:14 pm    Заглавие:

Сентенцията е: Ако диагонал в трепец е средногеометричен на основите, той разделя триъгълника на два подобни Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.