Подобни триъгълници

[galliardo]

Задача 11 В окръжност с радиус 5см е вписан правоъгълен триъгълник с катет 8см. Да се намери проекцията на този катет върху хипотенузата.
Отговор: 6,4см

Моля предимно за чертеж...

[Реклама]

[inimitably]

Начертай си един правоъгълен триъгълник ▲ABC и построй височината от C (например CH).Ако катетът BC=8 , то тогава BH е проекцията му и накрая пресмяташ BC^2=AB.BH
Oops.. Забравих да спомена ако не знаеш AB=2R

[galliardo]

Но BH в случая не трябва ли да е равно на половината от хипотенузата, защото триъгълника е и равнобедрен ?

[ганка симеонова]

[galliardo]

Извинете, грешката е моя, от там идва и неяснотата .Благодаря!

[g_kulekov]

Ето ти чертеж. Беше най-добре да си го направиш сам(а), защото ако не умееш да си направиш чертеж, не само геометрията и стереометрията ще ти се опъват, много други видове задачи от движение, работа и какво ли още не, ще ти бъдат "тъмна Индия".
В случая:
1) AH.CH=BH ²
2) Триъгълниците ABH и BCH са подобни.
От това следва
x(10-x)=h²
[tex]\frac{x}{ 8} =\frac{h}{ 6} [/tex]
От второто уравнение изрази h и го замести в първото. В получения израз можеш да съкратиш x, защото очевидно x>0.

[galliardo]

Напълно изчерпателно.Благодаря ти!

[galliardo]

Задача 2: Основитена трапец са 18см и 4,5см , а единият диагонал го разделя на два подобни триъгълника.Във всеки от тях е вписана окръжност.Да се намери радиусът на по-голямата окръжност , ако този на по-малката е 1,5см.

Някакви предложения...(задачите наистина може би са от елементарна трудност сами по себе се, но сега навлизам в този материал)

[ганка симеонова]

Ако този диагонал означим с d, а основите с а и b, докажи, че [tex]d^2=ab[/tex]
Така ще намериш коефициента на подобие и ще ползваш че двата радиуса се отнасят със същия коефициент.

[galliardo]

Няколко задачи, които не ми станаха много ясни:
1зад.През т.P от диаметъра AB на окръжност е построена права p перп. на AB.Произволна т.M от окръжността е съединена с точките A и B.Правите MA и MB пресичат p съответно в точките C и D.Да се докаже, че PC.PD=AP.PB.

2зад.Медианата към страната AC на триъг.ABC сключва с AB ъгъл, равен на ъгъл C. да се докаже, че AC^2=2.AB^2.

3зад.В правоъгълника ABCD, AB=10см, AD=4см.Върху страната CD съществува т.M, от която AB се вижда под прав ъгъл.Да се намерят DM и CM.

4зад.През пресечната точка ма ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата.Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е 6см.Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32см.

[g_kulekov]

Зад.1
▲ACP е подобен на ▲DBP
[tex]\frac{PC}{AP } = \frac{PB}{ PD} [/tex]

[g_kulekov]

Зад.2

Нямаш ли грешка?
Триъгълниците ABD и ACB са подобни.
[tex]\frac{AB}{ AD} =\frac{AC}{AB } [/tex]
AB²=AC.AD
AC=2AD
Сл. AB²=2AD²

[g_kulekov]

Зад.3
xy=4²
x+y=10

[g_kulekov]

---

[galliardo]

Много ти благодаря.

[ludata_93]

Много спешно ми трябва решението на едни задачи трябват ми най късно до 12:00 ч. утре мерси предварително . А ето и задачите :
1.Даден е тр. АВС.Височината СD към страната АВ я дели на части , отношението на които е 3:11.Намерете разстоянието от медицентъра на тр. до височината CD ако АВ е 28 см.
Отг:16/3см


2.В тр. АВС т.D лежи на страната ВС и е такава,че ъгъл ВАD е = на ъгъл АСВ. Намерете BD и DC ако АВ е = 12 см.,а ВС=16 см.
Отг:9см. и 7см.


3.Права успоредна на основата дели 1 тр. на 2 части.Лицето на получения трапец е 56 кв.см. , а на тр. над него -7 кв.см..В какво отнишение тази права дели страните на триъгълника ?
Отг:1:2

[inimitably]

[g_kulekov]

inimitably , момичето явно все още не може да борави достатъчно ловко с теорията. Затова по-добре е да й помогнем сега, когато е в нужда, след това на нея сигурно ще й е по-лесно вече.

Зад.1
От зададеното съотношение и дължината на AB лесно можеш да намериш HD=8.
Триъгълниците CPM и CHD са подобни. И понеже M е медицентър, CM:CD=2:3

[g_kulekov]

Зад.2
Триъгълниците ABD и CBA са подобни, но внимателно проследи "завъртането", за да определиш кои са съответните страни. В лявата страна на равенството е съотношението от "малкия" триъгълник ADB, а в дясната - съотношението на съответните им страни от CBA.

[g_kulekov]

Зад.3
Триъгълниците ABC и MNC са подобни. Лицата им се отнасят помежду си както квадратите на страните (въобще на линейните им елементи), т.е. S_ABC:S_MNC=(AC:MC)²
S_ABC:S_MNC=(56+7):7=9
(AC:MC)²=9
Сл.AC:MC=3, т.е. AC=3MC
Но AM=AC-MC=2MC
От тук AM:MC=2:1

[emsto]

Задача 13 Един трапец се разделя от свой диагонал на два подобни триъгълника. Да се докаже, че този диагонал е среднопропорционален на основите на трапеца.

Мисля, че ако докажа, че диагоналът е равен на средната отсечка на трапеца, задачата е решена. Това така ли е и ако - да, как да го докажа?

[ганка симеонова]

Не, не е вярно.

[ганка симеонова]

d e среднопропорционална на а и b => [tex] d^2=ab [/tex]

[ганка симеонова]

Ползвай 2-ри признак за подобие.

[emsto]

мерси =}

[ганка симеонова]

Сентенцията е: Ако диагонал в трепец е средногеометричен на основите, той разделя триъгълника на два подобни