задача за сфера

[joewy]

Здравейте!Ако може да помогнете с 1 задача: На какво разстояние от центъра на сфера с радиус R трябва да се постави светлинен източник, така че той да осветява една трета от сферата.

Благодаря предварително

[Реклама]

[Zlatinster]

и на мен тази задача ми е x с допирателни и метрични зависимости в окръжност се решава обаче и аз не мога да я разпиша нещо

[Relinquishmentor]

Получавам следния резултат - Ако означим разстоянието от точковия източник до центъра на сферата с [tex]d[/tex], а площта на осветената повърхност с [tex]S[/tex], то функцията S(d), с дефиниционно множество [tex]R\le d<\infty [/tex] има вида:

[tex]S(d) = 2\pi R^2(1 - \frac{R}{d})[/tex]

[_sssss]

Не разбирам много задачата, но ако приемем, че осветената част е кълбов сегмент(май така се казваше, когато равнина пресича сфера) тогава имаме формула за обема на този сегмент.(а той е 1/3 от V). Стигам до това:

3x³ - 9xR + 2R³=0;
x - разстоянието от центъра до източника.

Не мога да си предтавя осветително тяло, което да свети така, обаче. По-скоро конус и сегмент, но няма достатъчно данни.

...................................

Edit:
Май наистина става въпрос за точков източник извън кълбото. Тогава може ли да пренесем всичво в равнината? =>
<CAB=360/3=120^o
Имаме 2 еднакви правоъгълни триъгълника => <CAD=60^o => AD=2R;

[ганка симеонова]

И защо твърдиш, че ъгълът ще е 120 градуса?

[ганка симеонова]

Част от сфера, отсечена от равнина се нарича сферичен сегмент. Повърхнината се пресмята по формулата
[tex]S=2\pi Rh [/tex], където [tex]h=HP; R-[/tex] радиусът на сферата.
Искаме този сегмент да е 1/3 от повърхнината на сферата=> [tex]2\pi Rh=\frac{1}{3 }4\pi R^2 =>h=\frac{2R}{ 3}=>OP=\frac{1}{3 }R [/tex]
[tex]\Delta OAS=>OA^2=OP.OS=>R^2=\frac{1}{ 3} R.OS=>OS=3R [/tex]