Доказателство за успоредни прави и разстояние между тях-help

[vulkov]

Здравейте хора - имам затруднения тука с една задачка и бих се радвал ако ми кажете някакъв алгоритъм на това как се решава - искам да се науча а не някой да ми я даде наготово!
Дадени са правите:

| 2x+2y-z-10=0
p[tex]\equiv [/tex]|x-y-z-22=0


q[tex]\equiv [/tex] (x+7)/3 = (y-5)/-1 = (z-9)/4

Трябва да се докаже че двете прави са успоредни и да се намери разстоянието между тях!

Благодаря предварително за насоките и ме извинете за загубеното ви време четейки тази тема

[Реклама]

[r2d2]

[vulkov]

[r2d2]

За р:
Ако у=0 имаме 2x-z=10 и x-z=22, оттук колко са x, z? После нека х=0..

За q ако х=2 колко са y,z. После дай друга стойност за х.

[vulkov]

[r2d2]

Taка А(-12,0,-34) и B(0,-4-1 са от първата права ако са вярни сметките. зна4и тя е колинеарна с вектора АВ=(12;-4;16) (от коорд. на В вадя тези на А)

По същия начин С(2,2,21) и Д(5;1;25) са от втората зна4и СД(3;-1;4) е колинеарен с q.

Но АВ=4СД зна4и двете прави са успоредни!

[r2d2]

Ако е даден вектор с коорд. (М;N;P) то равнините Mx+Ny+Pz+Q=0 са перпендикулярни на този вектор.
Напиши у-ние на равнина перп. на (3;-1;4) и минаваща през B.

[vulkov]

[nikko1]

За да минава равнината през т. [tex]B(x_0,y_0,z_0)[/tex], то трябва [tex]Mx_0+Ny_0+Pz_0+Q=0[/tex] и оттук намираш незивестния коефициент Q.

[vulkov]

[nikko1]

Намери пресечната точка H на получената равнина с втората права. Разстоянието между правите е равно на разстоянието между B и H.

[vulkov]

[nikko1]

Oт уравнението на q: [tex]\frac{x+7}{3} =\frac{y-5}{-1}=\frac{z-9}{4}=\lambda[/tex] изразяваш x, y, z чрез ламбдата и заместваш в уравнението на равнината, така ще получиш стойността на параметъра ламбда, за която се получава пресечната точна на равнината с втората права - мисля че е означихме с H. След това като знаеш параметъра, заместваш в равенствата за x,y, z и намираш координатите на пресечната точка H. Разстоянието между правите е равно на дължината на отсечката BH.

[vulkov]

еми получих λ=-1/6
Като координати на точка H получих (-15/2 ; 31/6 ; 7/2)
Нещо обаче ме съмняват тия дробни координати -как ли не комбинирах - все дроби ми се получават. И ако са ми верни как да определя разстоянието между 2те прави (знам че съм много зле ама като незнам - питам)

[nikko1]

[tex]q:\left{\begin{array}{l}x=3\lambda-7\\y=-\lambda+5\\z=4\lambda+9\end{array}\right.[/tex] заместваме в равнината [tex]3x-y+4z+68=0[/tex] и получаваме [tex]\lambda=-3[/tex], съответно заместваш и намираш [tex]H(-16,8,-3).[/tex]
Остава да намериш дължината на отсечката BH.

[vulkov]

[nikko1]

Пич ти нали не искаше наготово...
Ами уравнение на равнина, перпендиклуляврна на вектора [tex]\vec{n}(3,-1,4)[/tex] и минаваща през т. B(0, -4, -18,) има уравнение [tex]3(x-0)-1(y+4)+4(z+1=0.[/tex] Ако имаш проблеми да ти разкрия скобите и да ти сметна вектора BH и дължинава му.

Hint. Разстоянието, което търсиш е равно на квадрата на цифрата, която се получава като частно от целочисленото делене на Отговора за Живота, Вселената и Всичко останало на третата степен на единственото просто четно число.

[vulkov]

Много благодаря nikko1 както и на другите които ми помогнаха
Не само решихме задачата но дори я разбрах Евалата на такива хора като теб - задължен съм ти