lim -x^4+8x^2-5= x^4(-1 + 8/x^2 - 5/x^4)=безкрайност

[Tanchy]

f(x)=-x^4+8x^2-5

1.ДО-безкр. ;+ безкр.)
2.функцията е четна
и ето тук имам проблем
3. lim -x^4+8x^2-5= x^4(-1 + 8/x^2 - 5/x^4)=безкрайност x -1= - безкрайност
x->+- безкр.

това ли трябва да получа..или не мога да умножавам безкрайност с число и знака пред 4ислото да повлиява .Моля някой ако мойе да ми помогне и да ми обясни.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Правиш ли разлика между дефиниционно множество на функция и множество от функционалните стойноссти?

[qazwsxedc]

и при мен се получава - \infty

[Tanchy]

"Правиш ли разлика между дефиниционно множество на функция и множество от фънкционалните стойноссти?"

не..може ли да ми обясните на кратко .Аз мислех че първо трябва да определим дефиниционната област на функцията ..

[gdimkov]

Аритметични действие с "безкрайност" по принципне съществуват, тъй като "безкрайност" не е число. Обаче говорейки нестрого и за да съкратим слоесните изрази ние си позволяваме да казваме например, че умножаваме "безкрайност" с число. Това означава, че имаме две променливи величини, от които едната (при определени условия) клони към число, а другата - към безкрайност. Да говорим сега нестрого за дадения пример. В него максималната степен на х е четно число. Оттук "следва", че към каквато и безкрайност да клони х, резултатът ще бъде плюс безкрайност. След това - пред х^4 стои знак минус. В такъв случай границата е минус безкрайност.
Две допълнителни бележки.
Това, че функцията е четна, в случая е без значение. Същият резултат ще имаме и за [tex]-x^4+x-3[/tex], която е нито четна, нито нечетна.
В тези "сметки" трябва да имаме предвид, че най-високата степен на х "поглъща" поведението навсички останали по-ниски степени.

[Tanchy]

Мерси за бързия отговор gdimkov

Сега решавам този пример [tex]\frac{x^{2}}{1-x^{2}}[/tex]
Д: (-[tex]\infty [/tex],-1)[tex]\cup [/tex](-1,1)[tex]\cup [/tex](1,+[tex]\infty [/tex])

И сега изследвам функцията в точките на прекъсване и в граничните точки.
[tex]\lim_{x\to\ -1-0} f(x) [/tex] =[tex]\lim_{x\to\ -1-0} x^{2}[/tex] * [tex]\lim_{x\to\ -1-0}\frac{1}{1-x^{2}}[tex] [/tex]=1.[tex]\frac{1}{-0}[/tex]=- [tex]\infty [/tex]

[tex]\lim_{x\to\ -1+0} f(x) [/tex] =+ [tex]\infty [/tex]

[tex]\lim_{x\to\ 1-0} f(x) [/tex] =[tex]\lim_{x\to\ 1-0} x^{2}[/tex] * [tex]\lim_{x\to\ 1-0}\frac{1}{1-x^{2}}[tex] [/tex]=1. [tex]\frac{1}{-0}=- [/tex]\infty [tex][/tex]

а отговора е че последното трябва да е + безкрайност ,а когато lim клони към 1+0 отговора е - безкрайност. Къде бъркам ? Ще ви бъда много благодарна ако ми кажете.И защо при [tex]\lim_{x\to+ -\infty } f(x)[tex]= -1[/tex]

[Tanchy]

разбрах как се получава че lim клонящо към +- безкрайност е равно на -1.Чрез правилото на Лопитал се получва [tex]\lim_{x\to+ - \infty}\frac{x^{2}}{1-x{2}}[tex] = [tex]\lim_{x\to+ - \infty}\frac{2x}{1-2x}=\frac{\infty}{\infty}= [tex]\lim_{x\to+ - \infty}\frac{2}{-2}=-1[tex][/tex]

[gdimkov]

Функцията [tex]f(x)=\frac {x^2}{1-x^2}[/tex] не е дефинирана в точките -1 и +1. При х клонящо към една от тези две точки числителят остава различен от нула, но знаменателят клони към нула. Тогава разглеждаме поведението на функцията, когато х клони към "опасната" точка веднъж отляво и веднъж отдясно. Числителят е винаги положителен и всичко зависи от знаменателя. А той в единия случай е положителен, а в другия - отрицателен. Оттам заключаваме към коя от двете безкрайности клони функцията.
На конкретния въпрос. Когато [tex]x\in (-1,\,1)[/tex], [tex]1-x^2>0[/tex]. Мисля, че това е отговорът на въпроса.

[tex]\lim_{x\to \pm \infty }\,\frac {x^2}{1-x^2}=\lim_{x\to \pm \infty }\,\frac {1}{\frac {1}{x^2}-1}=-1[/tex].