Задача от комплексен анализ

[MorningEnergy]

[tex](\frac{2-2i}{\sqrt{3}-i} )[/tex]¹²⁰=?

[Реклама]

[gdimkov]

[tex]\frac {2-2i}{\sqrt{3} -i}=\frac {1-i}{\frac{ \sqrt{3} }{2}-\frac {i}{2}}[/tex]

[tex]1-i=\sqrt{2} (cos(-\pi /4)+i\sin(-\pi /4))[/tex]

[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}-\frac {i}{2}=cos(-\pi /6)+i\sin(-\pi /6)[/tex]

[tex]\frac {2-2i}{\sqrt{3} -i}=\sqrt{2} (cos(-\pi /12)+i\sin(-\pi /12))[/tex]

[tex]\left (\frac {2-2i}{\sqrt{3} -i}\right )^{120}=(\sqrt{2} )^{120}(cos(120.(-\pi /12)))+\sin(120.(-\pi /12)))=2^{60}(cos(-10\pi )+i\sin(-10\pi ))=2^{60}(cos0+i\sin0)=2^{60}[/tex]

[MorningEnergy]

[ганка симеонова]

[tex] a\pm ib=\sqrt{a^2+b^2} (\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2} } i\pm \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }) [/tex]
Ако сумата от квадратите на две числа е равна на 1, то едното ще е косинус на даден ъгъл, а другото- синус.

[MorningEnergy]

Ще използвам темата за да питам за друга задача:
[tex](1-i)[/tex]³=?
Аз стигам до тук:
[tex](1-i)[/tex]³=[tex]\sqrt{2} (cos3\pi /4 -isin3\pi /4)[/tex]

[gdimkov]

[tex]1-i=\sqrt{2} (cos(7\pi /4)+i\sin(7\pi /4))=\sqrt{2}(cos (-\pi /4)+i\sin(-\pi /4) [/tex]

[tex](1-i)^3=(\sqrt{2} )^3(cos (-3\pi /4)+i\sin(-3\pi /4))=(\sqrt{2} )^2.\sqrt{2} (cos (-3\pi /4)+i\sin(-3\pi /4))=2.\sqrt{} (cos (-3\pi /4)+i\sin(-3\pi /4))=-2(1+i)[/tex]

[Б.А.]

[stflyfisher]

[Б.А.]