Граница

[Garoll]

Знаете ли някакъв друг метод освен правило на Лопитал, с който да се реши тази граница
[tex]\lim_{x\to\0 }\frac{3^{x}-1}{x } [/tex].

[Реклама]

[Relinquishmentor]

С полагането a[tex]^y - 1 = x[/tex], границата [tex]\lim_{y\to\0}\frac{a^y - 1 }{y}[/tex] се свежда до [tex]\lim_{x\to\0}\,\frac{x \ln a}{\ln(x+1)}[/tex] , но за границата [tex]\lim_{x\to\0}\,\frac{x}{\ln(x+1)}[/tex] е добре известно, че е 1, значи [tex]\lim_{y\to\0}\frac{a^y - 1 }{y}[/tex] [tex]=\ln a \,,a>0[/tex]

[r2d2]