Кординати

[zizi]

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали с решението на тази задача?
Налага се утре да я представя в университета, но не мога да я реша.

Дадени са точките А(0,0,-2),B(4,0,-4), C(2,0,0) и D(5,3,-3)
Да се намерят кординатите на точките М и N съответно на правите AB и CD такива, че правата MN да e перпендикулярна на правите AB и CD,

Насочих се към уравнение на права в равнина ,но нешо ми е мътна индия.

Ако някой може да помогне ще съм ви много благодарна хора.

Преместих темата защото явно въпреки че не е от Линейна алгебра ,iva-72 , не желае да я премести.

[Реклама]

[nikko1]

Дадени са точките А(0,0,-2),B(4,0,-4), C(2,0,0) и D(5,3,-3)
Да се намерят кординатите на точките М и N съответно на правите AB и CD такива, че правата MN да e перпендикулярна на правите AB и CD.

Правата AB е права през т. А(0,0,-2), успоредна на вектора AB(4,0,-2), следователно има параметрични уравнения
x=4p
y= 0
z=-2p-2
Съответно CD е права през т. C(2,0,0), успоредна на вектора CD(3,3,-3), т.е. има параметрични уравнения
x=3q+2
y=3q
z= -3q
Сега MN е перпендикулярна и на вектора AB(4,0,-2) и на CD(3,3,-3), т.е. е успоредна на векторното им произведение [tex]\vec{AB}\times\vec{CD}=\left(\left|\begin{array}{cc}0&-2\\3&-3\end{array}\right|,-\left|\begin{array}{cc}4&-2\\3&-3\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}4&0\\3&3\end{array}\right|\right)=(6,6,12)[/tex] или можем да го съкратим на 6, т.е. [tex]\vec{n} =(1,1,2)[/tex]
Понеже M лежи върху AB, то има координати от уравнението на AB за някое p, M(4p,0,-2p-2)
съответно N лежи върху CD и за някое q, N(3q+2,3q,-3q) и получаваме
[tex]\vec{MN}=(3q-4p+2,3q,-3q+2p+2)[/tex], който трябва да е успореден на [tex]\vec{n}=(1,1,2)[/tex]. Тогава първите координати на NM са равни, т.е. 3q-4p+2=3q или [tex]p=\frac{1}{2}[/tex], a [tex]\vec{MN}=(3q,3q,-3q+3)[/tex] и тогава
третата координата е два пъти по-голяма от първата, т.е. [tex]6q=-3q+3[/tex] и [tex]q=\frac{1}{3}.[/tex] Заместваме p и q в резултатите за точките M и N и имаме [tex]M(2,0,-3) , N(3,1,-1).[/tex]