Диофантови уравнения от по-висока степен

[Muse_of_Madness]

Обяснение, инструкция за решаване на въпросните като за деветокласник? Казвано ми е, че със всяко се работи различно, по пътя на логиката, други са ми предлагали да вадя точни квадрати, но ако имате някой метод да споделите кажете. Също така може да дадете няколко примерни такива, да се помъча нали.

[Реклама]

[Пафнутий]

Вярно е, че повечето се решават по пътя на логиката, но ,разбира се, има и известни "хватки". Ако говорим за диофантови от втора степен, то там има най-разнообразни трикове.В повечето случаи неизвестните са 2, затова ще обяснявам за такива.. Най-често се използва решаване на квадратно спрямо едното неизвестно и ползваме, че за да имаме решения в цели числа, то дискриминантата трябва да е точен квадрат.Добре е винаги да гледаме зависимост в четността на двете неизвестни- еднаква или различни четности. Много често се ползва и това, че точен квадрат дава остатък 0 или 1 при деление на 4.Разлагането също върши работа.Според мен за решаване на диофантови са задължителни знания по Теория на числата, като задължителни са малката теорема на Ферма и теоремата на Ойлер, както и тази за показателя.Колкото по-рано се научиш да боравиш с модулната аритметика- толкова по-добре.Огромна част от задачите се решават чрез сравнения по подходящи модули.Но въпреки всичко при решаване на диофантови уравнения опитът и набитото око винаги помагат - казвам го от личен опит (преди около 6 месеца като видех диофантово и просто прескачах задачата, а сега прескачам другитe )
ПП Утре след училище може и да пусна няколко, но поне кажи какво ти е нивото

[Muse_of_Madness]

Ами запозната съм със сравнение по модули, малка теорема на Ферма и с Ойлер, макар последното да не съм отренирала кой-знае-колко... Ама давай

[Пафнутий]

Ето 1 лесна като за начало За кои прости [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] ,[tex]p^2+3pq+q^2[/tex] е точен квадрат.

[Muse_of_Madness]

Извинявай, че забравих темата.
Не, инструктирай, не знам как се свързва теорията с решението на такива.

[Пафнутий]

Виж го по мод 3. И не е зле да си видиш съобщенията на ЛС