Разстоянието от медицентъра M до върха A на ABC е 3,4d

[dank9449]

Разстоянието от медицентъра M до върха A на\Delta ABC е 3,4dm.Намерете дължината на страната BC, ако:
а)ъгъл B+ъгъл C=ъгъл A
б)ъгъл B:ъгъл C:ъгъл A=1:2:3

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Даден е [tex]\triangle ABC[/tex]. Понеже [tex]\beta:\gamma:\alpha=1:2:3[/tex] и [tex]\alpha+\beta+\gamma=180^\circ[/tex], то [tex]\Rightarrow 6x=180^\circ \Leftrightarrow x=30^\circ \Rightarrow \beta=30^\circ, \gamma=60^\circ, \alpha=90^\circ[/tex]. Ясно е, че [tex]\alpha>\gamma>\beta \Leftrightarrow BC>AB>AC[/tex], тоест [tex]BC[/tex] е хипотенузата на [tex]\triangle ABC[/tex].
Нека сега [tex]AG[/tex] да е медианата към хипотенузата, [tex]G\in BC[/tex]. Да означим медицентъра с [tex]M, M\in AG[/tex] и [tex]\frac{AM}{MG}=\frac{2}{1}[/tex]. [tex]AM=\frac{2}{3}AG \Rightarrow AG=\frac{3AM}{2} \Leftrightarrow AG=5,1[/tex]. Но медианата към хипотенузата в правоъгълния триъгълник е равна на половината от нейната дължина: [tex]AG=\frac{1}{2}BC \Rightarrow BC=2AG \Leftrightarrow BC=2.5,1 \Leftrightarrow BC=10,2[/tex].

[Pinetop Smith]

Щом е лесно, що не вземеш сам да я решиш(тя наистина е лесна)?
При следващата подобна тема ще последва ключ.