Регистрирайте сеРегистрирайте се

Моля за помощ върху няколко задачки


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Jan 07, 2007 7:25 pm    Заглавие: Моля за помощ върху няколко задачки

Много ще съм благодарен ако някой реши някоя от следните задачки. Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Tony_89
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 29

МнениеПуснато на: Mon Jan 08, 2007 1:14 am    Заглавие:

3.

52*x = 32*x + 2*5x + 2*3x
52*x - 32*x - 2*5x - 2*3x = 0
(5x - 3x)*(5x + 3x) - 2*(5x + 3x) = 0
(5x + 3x)*(5x - 3x - 2) = 0
5x + 3x = 0 или 5x - 3x - 2 = 0

5x + 3x = 0
5x > 0, 3x > 0 =>
=> 5x + 3x > 0

5x - 3x - 2 = 0
5x = 3x + 2
Като се направят графиките на двете функции се вижда, че единственото решение е 1.

4.

(2 - SQRT(3))2 = 7 - 4*SQRT(3)
(7 - 4*SQRT(3))x + 1 <= 14*(2 - SQRT(3))x
(2 - SQRT(3))2*x - 14*(2 - SQRT(3))x + 1 <= 0

Нека (2 - SQRT(3))x = u > 0

u2 - 14*u + 1 <= 0
(u - 7 - 4*SQRT(3))*(u - 7 + 4*SQRT(3)) <= 0
u E [7 - 4*SQRT(3);7 + 4*SQRT(3)]
(2 - SQRT(3))x E [7 - 4*SQRT(3);7 + 4*SQRT(3)]

(2 - SQRT(3))x >= 7 - 4*SQRT(3)
(2 - SQRT(3))x >= (2 - SQRT(3))2
SQRT(3) E (1;2) =>
=> 2 - SQRT(3) E (0;1) =>
=> x <= 2

(2 - SQRT(3))x <= 7 + 4*SQRT(3)
(2 + SQRT(3))2 = 7 + 4*SQRT(3)
1/(2 + SQRT(3)) = (2 - SQRT(3))/((2 - SQRT(3))*(2 + SQRT(3))) =
= 2 - SQRT(3)
2 + SQRT(3) = 1/(2 - SQRT(3))
7 + 4*SQRT(3) = 1/(2 - SQRT(3))2
(2 - SQRT(3))x <= 1/(2 - SQRT(3))2 /*(2 - SQRT(3))2
(2 - SQRT(3))x*(2 - SQRT(3))2 <= 1
(2 - SQRT(3))x+2 <= (2 - SQRT(3))0
x + 2 >= 0
|x >= - 2
|x <= 2 =>
=> x E [-2;2]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jan 08, 2007 8:04 pm    Заглавие:

10х, Тони.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Feb 03, 2007 3:54 pm    Заглавие:

Решение на Първа задача.

Нека уравнението на допирателната към f(х), в точката х = 2 е:
y = kx + n
k и n определяш от:
k = f'(2) = 1
f(2) = 2f'(2) + n
n = -3
Така уравнението на допирателната ти е:
y = x - 3
Пресечните точки на допирателната и g(x) се намират от системата:
y = x - 3
y = -a2x2 + 5ax - 4
Като заместиш y от първото уравнение с неговото равно във второто, ще получиш уравнението:
a2x2 - (5a-1)x - 1 = 0
Корените на това уравнение ти дават абсцисите на пресечните точки А и В на допирателната с кривата линия g(x).
Ако искаш М да ти бъде среда на АВ трябва нейната абсциса да ти бъде равна на средното аритметично от абсцисите на точките А и В.
Обаче средното аритметично от абсцисите на точките А и В ти е равно на средното аритметично на корените на последното уравнение, което от формулата на Виет за сума на 2 корена ти дава условието:
(5а-1)/(2а2) = 2
От където а = 1 или а = 0.25 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Feb 03, 2007 4:16 pm    Заглавие:

Мерси, Infernum. Задачата не е чак толкова трудна, но аз така и не ги научих задачите от този тип... За щастие не се дават много по изпитите Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Feb 03, 2007 4:56 pm    Заглавие:

Решение на Втора задача:
Добре ще е да си направиш чертеж, зада ти се изясни малко обстановката.
По стандартния начин си определяш уравнението на допирателната към кривата f(x), в точката х = x0, като имаш предвид че 1/2 ≤ x0 ≤ 1
Аз ще означа x0 с р за по-простичко.
Уравнението на допирателната към кривата f(x), в произволна точка р с 1/2 ≤ р ≤ 1 е:
y=2/3p1/3x + 1/3p2/3
Правите с уравнения х=2, у=0 (абсцисната ос) и правата с уравнението на допирателната (самата допирателна), ти образуват правоъгълен триъгълник с катети, съвпадащи с направленията на правите y=0 и x=2.
Значи, ако означиш пресечната точка на допирателната с абсцисната ос (у=0) с x1, а ординатата на пресечната точка на допирателната с правата х=2 с y1, за лицето на въпросния триъгълник ще имаш израза: S=1/2(2-x1)y1
Сега x1 определяш от системата:

y1=2/3p1/3x1 + 1/3p2/3
y1=0

a y1 - от системата:

y1=2/3p1/3x1 + 1/3p2/3
x1=2

Така получаваш:

x1=-p/2
y1=1/3(p+4)p-1/3

Сега заместваш тези изрази в S и за лицето получаваш:
S=1/2(2+p/2)1/3(p+4)p-1/3=1/12(p+4)2p-1/3, 1/2 ≤ р ≤ 1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.