Регистрирайте се
Моля за помощ върху няколко задачки
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Jan 07, 2007 7:25 pm Заглавие: Моля за помощ върху няколко задачки |
|
|
Много ще съм благодарен ако някой реши някоя от следните задачки.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tony_89 Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006 Мнения: 563 Местожителство: София гласове: 29
|
Пуснато на: Mon Jan 08, 2007 1:14 am Заглавие: |
|
|
3.
52*x = 32*x + 2*5x + 2*3x
52*x - 32*x - 2*5x - 2*3x = 0
(5x - 3x)*(5x + 3x) - 2*(5x + 3x) = 0
(5x + 3x)*(5x - 3x - 2) = 0
5x + 3x = 0 или 5x - 3x - 2 = 0
5x + 3x = 0
5x > 0, 3x > 0 =>
=> 5x + 3x > 0
5x - 3x - 2 = 0
5x = 3x + 2
Като се направят графиките на двете функции се вижда, че единственото решение е 1.
4.
(2 - SQRT(3))2 = 7 - 4*SQRT(3)
(7 - 4*SQRT(3))x + 1 <= 14*(2 - SQRT(3))x
(2 - SQRT(3))2*x - 14*(2 - SQRT(3))x + 1 <= 0
Нека (2 - SQRT(3))x = u > 0
u2 - 14*u + 1 <= 0
(u - 7 - 4*SQRT(3))*(u - 7 + 4*SQRT(3)) <= 0
u E [7 - 4*SQRT(3);7 + 4*SQRT(3)]
(2 - SQRT(3))x E [7 - 4*SQRT(3);7 + 4*SQRT(3)]
(2 - SQRT(3))x >= 7 - 4*SQRT(3)
(2 - SQRT(3))x >= (2 - SQRT(3))2
SQRT(3) E (1;2) =>
=> 2 - SQRT(3) E (0;1) =>
=> x <= 2
(2 - SQRT(3))x <= 7 + 4*SQRT(3)
(2 + SQRT(3))2 = 7 + 4*SQRT(3)
1/(2 + SQRT(3)) = (2 - SQRT(3))/((2 - SQRT(3))*(2 + SQRT(3))) =
= 2 - SQRT(3)
2 + SQRT(3) = 1/(2 - SQRT(3))
7 + 4*SQRT(3) = 1/(2 - SQRT(3))2
(2 - SQRT(3))x <= 1/(2 - SQRT(3))2 /*(2 - SQRT(3))2
(2 - SQRT(3))x*(2 - SQRT(3))2 <= 1
(2 - SQRT(3))x+2 <= (2 - SQRT(3))0
x + 2 >= 0
|x >= - 2
|x <= 2 =>
=> x E [-2;2] |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Mon Jan 08, 2007 8:04 pm Заглавие: |
|
|
10х, Тони. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Feb 03, 2007 3:54 pm Заглавие: |
|
|
Решение на Първа задача.
Нека уравнението на допирателната към f(х), в точката х = 2 е:
y = kx + n
k и n определяш от:
k = f'(2) = 1
f(2) = 2f'(2) + n
n = -3
Така уравнението на допирателната ти е:
y = x - 3
Пресечните точки на допирателната и g(x) се намират от системата:
y = x - 3
y = -a2x2 + 5ax - 4
Като заместиш y от първото уравнение с неговото равно във второто, ще получиш уравнението:
a2x2 - (5a-1)x - 1 = 0
Корените на това уравнение ти дават абсцисите на пресечните точки А и В на допирателната с кривата линия g(x).
Ако искаш М да ти бъде среда на АВ трябва нейната абсциса да ти бъде равна на средното аритметично от абсцисите на точките А и В.
Обаче средното аритметично от абсцисите на точките А и В ти е равно на средното аритметично на корените на последното уравнение, което от формулата на Виет за сума на 2 корена ти дава условието:
(5а-1)/(2а2) = 2
От където а = 1 или а = 0.25 |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Sat Feb 03, 2007 4:16 pm Заглавие: |
|
|
Мерси, Infernum. Задачата не е чак толкова трудна, но аз така и не ги научих задачите от този тип... За щастие не се дават много по изпитите |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Feb 03, 2007 4:56 pm Заглавие: |
|
|
Решение на Втора задача:
Добре ще е да си направиш чертеж, зада ти се изясни малко обстановката.
По стандартния начин си определяш уравнението на допирателната към кривата f(x), в точката х = x0, като имаш предвид че 1/2 ≤ x0 ≤ 1
Аз ще означа x0 с р за по-простичко.
Уравнението на допирателната към кривата f(x), в произволна точка р с 1/2 ≤ р ≤ 1 е:
y=2/3p1/3x + 1/3p2/3
Правите с уравнения х=2, у=0 (абсцисната ос) и правата с уравнението на допирателната (самата допирателна), ти образуват правоъгълен триъгълник с катети, съвпадащи с направленията на правите y=0 и x=2.
Значи, ако означиш пресечната точка на допирателната с абсцисната ос (у=0) с x1, а ординатата на пресечната точка на допирателната с правата х=2 с y1, за лицето на въпросния триъгълник ще имаш израза: S=1/2(2-x1)y1
Сега x1 определяш от системата:
y1=2/3p1/3x1 + 1/3p2/3
y1=0
a y1 - от системата:
y1=2/3p1/3x1 + 1/3p2/3
x1=2
Така получаваш:
x1=-p/2
y1=1/3(p+4)p-1/3
Сега заместваш тези изрази в S и за лицето получаваш:
S=1/2(2+p/2)1/3(p+4)p-1/3=1/12(p+4)2p-1/3, 1/2 ≤ р ≤ 1 |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|