Обратна матрица с дроби

[zizi]

Здравейте,
Решавам обратна матрица и трябва да получа отговор с дроби.
Някой може ли да ми обясни как става това.

Матрицата на която трябва да намяеря обратната е
1 2 3
5 7 9
3 3 4
Трябва да се получи отговор
-1/3 -1/3 1
-7/3 5/3 -2
2 -1 1

Благодаря предварително!

[Реклама]

[Nona]

Задачата е същата като предната, която пусна. Ще се опитам да я напиша по-подробно.

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1&0&0 \\ 5 & 7&9&0&1&0 \\ 3 & 3&4&0&0&1 \end{array}\right)[/tex]

Целта ни е от ляво на чертата да получим единичната матрица, а това, което остане отдясно, е А^-1. Умножаваме първия ред по 5 и го изваждаме от втория, умножаваме го (първия ред) по 3 и го изваждаме от третия.

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1&0&0 \\ 0 & -3&-6&-5&1&0 \\ 0 & -3&-5&-3&0&1 \end{array}\right)[/tex]

Сега от третия ред изваждаме втория.

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1&0&0 \\ 0 & -3&-6&-5&1&0 \\ 0 & 0&1&2&-1&1 \end{array}\right)[/tex]

Умножаваме третия ред по 6 и го прибавяме към втория.

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1&0&0 \\ 0 & -3&0&7&-5&6 \\ 0 & 0&1&2&-1&1 \end{array}\right)[/tex]

Делим втория ред на (-3).

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1&0&0 \\ 0 & 1&0&-\frac{7}{3}&\frac{5}{3}&-2 \\ 0 & 0&1&2&-1&1 \end{array}\right)[/tex]

От първия ред изваждаме втория ред, умножен по 2, и третия ред, умножен по 3.

[tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 &0 &-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&1 \\ 0 & 1&0&-\frac{7}{3}&\frac{5}{3}&-2 \\ 0 & 0&1&2&-1&1 \end{array}\right)[/tex]

[tex]\Rightarrow A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&1 \\ -\frac{7}{3}&\frac{5}{3}&-2 \\ 2&-1&1 \end{array}\right)[/tex]

[ferry2]

Нека означим с [tex]A[/tex] дадената ни матрица:
[tex]A=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 7 & 3 \\ 3 & 9 & 4 \\ \\\end{array}\right)[/tex]

Намираме [tex]|A|=-3\ne 0 \Rightarrow \exists A^{-1}[/tex]
Намираме адюнгираните количества: [tex]A_{11}=1,A_{12}=7,A_{13}=-6,A_{21}=1,A_{22}=-5,A_{23}=3,A_{31}=-3,A_{32}=6,A_{33}=-3[/tex].
Сега от тях образуваме нова матрица като ги запишем като нейни стълбове:
[tex]A*=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 7 & -6 \\ 1 & -5 & 3 \\ -3 & 6 & -3 \\\end{array}\right)[/tex]

И сега [tex]A^{-1}=\frac{A*}{|A|}[/tex] , откъдето получаваме

[tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{rrr} -\frac{1}{3} & -\frac{7}{3} & 2 \\ -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} & -1 \\ 1 & -2 & 1 \\\end{array}\right)[/tex]

[zizi]

Благодаря ви, сега разбрах.