Регистрирайте сеРегистрирайте се

Една проста задача


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dank9449
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 24

Репутация: 2.5Репутация: 2.5

МнениеПуснато на: Sun Jan 04, 2009 8:14 pm    Заглавие: Една проста задача

Даден е четириъгълникът АBCD, за който АB=АD=АC=BD. Ако точките P , Q , R и S са средите съответно на BC , CD , DА и АB. Да се докаже , че PR е перпендикулярна на QS.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Mon Jan 05, 2009 7:16 am    Заглавие: Re: Една проста задача

Обърни внимание на четириъгълника PQRS (направи си чертеж). Всяка от страните му е средна отсечка на триъгълник, чиято основа е дадена. От тук можеш да извадиш заключение за вида на този четириъгълник. И има едно свойство за диагоналите му.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
y4enik
Начинаещ


Регистриран на: 10 Jan 2009
Мнения: 11


МнениеПуснато на: Sat Jan 10, 2009 11:57 pm    Заглавие:

може ли малко по подробно плссссс
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 11, 2009 7:29 am    Заглавие:

Колко по-подробно, Боже мой?! Ако направиш чертеж, всичко ще ти светне. Ето, виж картинката. A, B и D очевидно са върхове на равностранен триъгълник. И понеже C е между B и D по реда на обхождане, тогава диагоналът AC ще пресича BD - някъде, не е важно къде, важното е, че AC има същата дължина като страните на въпросния равностранен триъгълник.
Нека АB=АD=АC=BD=a.
В ▲ABC отсечката PS е средна отческа и е равна на половината от основата AC, т.е. PS=[tex]\frac{a}{ 2} [/tex]
Аналогично PQ е средна отсечка в ▲BCD и е равна на половината от BD, т.е. PQ=[tex]\frac{a}{ 2} [/tex]
QR пък е средна отчечка в ▲ACD, а RS - средна отсечка в ▲ABD. И всички тези средни отсечки са равни на [tex]\frac{a}{ 2} [/tex]
Значи в четириъгълника PQRS страните са равни помежду си. Следователно е ромб. Значи диагоналите му са перпендикулярни



Graphic1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  22.99 KB
 Видяна:  894 пъти(s)

Graphic1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
y4enik
Начинаещ


Регистриран на: 10 Jan 2009
Мнения: 11


МнениеПуснато на: Sun Jan 11, 2009 10:16 pm    Заглавие:

аха тая била лесна бе може ли да дадете някоя по-трудна със средна отсечка плс че мн ме зарибиха Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.