Намерете периметъра на четириъгълник, образуван от средите

[dank9449]

Намерете периметъра на четириъгълник , образуван от средите на страните на правоъгълик, ако диагоналът му е 5см.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Нека даденият правоъгълник е [tex]ABCD[/tex] и [tex]P\in AB, Q\in BC, R\in CD, S\in AD[/tex], като [tex]AP=BP=CR=DR, AS=DS=BQ=CQ[/tex].
Понеже [tex]SP[/tex] е отсечка, свързваща средите на [tex]AB[/tex] и [tex]AD[/tex], то тя е средна отсечка в [tex]\triangle ABD \Rightarrow SP=\frac{1}{2}BD \Leftrightarrow SP=2,5[/tex]. Но тъй като [tex]PQRS[/tex] е ромб, то [tex]PQ=QR=RS=PS=2,5 \Rightarrow P_{PQRS}=4.2,5 \Leftrightarrow P_{PQRS}=10[/tex].