Пробвайте "интересна е"

[dank9449]

Даден е равнобедрен триъгълник ABC , на който ъгъл c е равен на 120 градуса и АB равна на c . Върху АB е взета такава точка D , че АD към DB е равна на 1 към 2. Да се намери дължината на CD.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Върху АВ избираме точки M и N така, че тр. MNC е равностранен. <АМС = 120, <МАС = 30 => <АСМ = 30 => АМ = МС = MN. Аналогично MN = BN. Тогава АМ = MN = BN = c/3, откъдето М съвпада с D и DC = c/3.

[Spider Iovkov]

В [tex]\triangle ABC[/tex] [tex]\angle ACB=120^\circ \Rightarrow \angle CAB=\angle ABC=30^\circ[/tex]. Точката от [tex]AB=c[/tex] е такава, че [tex]AD:DB=1:2 \Rightarrow AD=\frac{c}{3}, BD=\frac{2c}{3}[/tex]. Построяваме [tex]CK\bot AB, K\in AB[/tex]. Тогава [tex]AK=BK=\frac{c}{2}[/tex] и [tex]CK=\frac{\sqrt{3}c}{6}[/tex]. [tex]BK+DK=BD \Rightarrow DK=\frac{c}{6}[/tex]. От [tex]\triangle CKD[/tex] определяме [tex]DK^2+CK^2=CD^2 \Leftrightarrow (\frac{c}{6})^2+(\frac{\sqrt{3}c}{6})^2=CD^2 \Leftrightarrow CD=\frac{c}{3}[/tex].