МНОГО ТРУДНА ЗАДАЧА

[dank9449]

Даден е трапец ABCD (AB успоредна и по-голяма от CD).Диагоналите AC и BD пресичат средната му основа MN (М принадлежи на АD,а N на BC)съответно в точки P и Q така че МP равна на PQ равна на QN


а)Намерете основата АB ако CD равна на 12см.
б)Ако CМ пресича BD равна на Е и BМ пресича CQ равна на F , докажете , че BC равна на 2.ЕF и PЕ е равна на FQ.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

а) По условие [tex]ABCD[/tex] е даденият трапец, като [tex]AB||CD, M\in AD, AM=DM; N\in BC, BN=CN, CD=12[/tex]. Понеже [tex]MP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD[/tex] [tex](M\in AD, MN||CD \Rightarrow MP||CD)[/tex], то [tex]MP=\frac{1}{2}CD \Leftrightarrow MP=\frac{1}{2}.12 \Leftrightarrow MP=6[/tex]. Но [tex]MP=PQ=QN [/tex] (по условие) [tex]\Rightarrow MN=18[/tex]. [tex]MN=\frac{AB+CD}{2} \Rightarrow 2MN=AB+CD \Rightarrow AB=24[/tex].