Регистрирайте сеРегистрирайте се

Просто неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Koloven
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Sun Jan 04, 2009 1:09 am    Заглавие: Просто неравенство

Имам проблем с едно доста глупаво неравенство, надявам се някой да може да помогне (:

х3 - 2х - 2>0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ni4k0
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.1

МнениеПуснато на: Sun Jan 04, 2009 10:47 pm    Заглавие:

И аз това се опитвам да реша в момента.Ако имаш някаква идея напиши я.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kokopetel
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 14

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Mon Jan 05, 2009 12:17 am    Заглавие:

Чудих се, чудих се и накрая прибягнах към една програма за решаване на задачи.
Реши ми я с помощно уравнение: [tex]x^{3}-2x-2=0[/tex] . Използва Формулата на Кардано, а именно:

[tex]ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0[/tex]

[tex]x= y-\frac{b}{3a } [/tex]

[tex]y^{3} + py + q = 0[/tex]

[tex]p = -\frac{b^{2}}{3a^{2}} + \frac{c}{ a}[/tex]

[tex]q = \frac{2b}{27a^{3}} - \frac{bc}{3a^{2}} + \frac{d}{a }[/tex]

[tex]y= \sqrt[3]{-\frac{q}{ 2} +\sqrt{\frac{q^{2}}{4 }+\frac{p^{3}}{27 }} } + \sqrt[3]{-\frac{q}{ 2} -\sqrt{\frac{q^{2}}{4 }+\frac{p^{3}}{27 }} }[/tex]

Отговорът е ....
[tex]x\in ( \frac{\sqrt[3]{27+3\sqrt{57} } +\sqrt[3]{27-3\sqrt{57} }}{ 3} ; \infty ) [/tex]

Дали е верен... не ми се и проверява Smile
Програмата може да се изтегли от тук:

store5.data.bg/nikninik/UMS 5.0 BG version by iZoSa Final .exe
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ni4k0
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.1

МнениеПуснато на: Mon Jan 05, 2009 9:53 am    Заглавие:

А някакъв по нормален начин примерно с хорнер.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kokopetel
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 14

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Mon Jan 05, 2009 11:40 am    Заглавие:

Хорнер не става.

Числата, които са възможни за решаване с Хорнер са 1, -1, 2, -2. Нито едно от четирите не става.
Аз лично смятам да препотя госпожата по математика Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jan 05, 2009 3:27 pm    Заглавие:

Би ли написал точно условието на задачата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kokopetel
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 14

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 5:07 pm    Заглавие:

Госпожата ми по математика я реши със същата формула - на Кардано. Тя се учи в 12 клас.

Ето го пълното решение:

[tex]x^{3}-2x-2>0[/tex]
Ще потърсим чрез производна къде стойностите са положителни и къде отрицателни.

[tex]f(x) = x^{3}-2x-2[/tex]
[tex]f'(x) = 3x^{2}-2 = (\sqrt{3}x - \sqrt{2})(\sqrt{3}x + \sqrt{2})[/tex]

Производната се занулява при:
[tex] x= -\sqrt{\frac{2}{ 3} } [/tex] (тук е максимум)
[tex] x = \sqrt{\frac{2}{ 3} }[/tex] (тук е минимум)

Изчисляваме максимума и минимума:
[tex]fmax = f (-\sqrt{\frac{2}{ 3} }) = \frac{4}{ 3}\sqrt{ \frac{2}{3 } } - 2 < 0[/tex]
[tex]fmin = f (\sqrt{\frac{2}{ 3} }) = - \frac{4}{ 3}\sqrt{ \frac{2}{3 } } - 2 <0[/tex]

Графиката:

Преди x1 всички стойности на функцията са отрицателни. Значи решенията ще са от x1 на дясно.

С формулата на Кардано (в предния пост) намираме:
p= -2
q= -2
[tex]\Delta = (\frac{q}{2 })^{2}+ (\frac{p}{3 }) ^{3} = 1^{2} - \frac{8}{ 27} = \frac{19}{27 } [/tex]

[tex]x1 = \sqrt[3]{1+\sqrt{\frac{19}{27 }} } +\sqrt[3]{1-\sqrt{\frac{19}{27 }} } [/tex]

Отг: [tex]x \in (\sqrt[3]{1+\sqrt{\frac{19}{27 }} } +\sqrt[3]{1-\sqrt{\frac{19}{27 }} } ; +\infty )[/tex]

Който при преработка е същия като в горния пост Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.