Заредена сфера се върти

[Relinquishmentor]

Спрямо правоъгълната система Oxyz sферата [tex]x^2 + y^2 + z^2 = R^2[/tex] е заредена равномерно с повърхнинна плътност на заряда [tex]\sigma > 0[/tex] и се върти около оста z с ъглова скорост [tex]\omega[/tex] обратно на часовниковата стрелка. Намерете вектора на магнитната индукция в точката [tex]P_0(x_0,y_0,z_0)[/tex].

П.П. Не съм решавал задачата, но мисля, че е интересна. Дано да не се окаже прекалено трудна.

[Реклама]

[rytimid]

хм странна задача
мисля, че щом сферата е равномерно заредена, значи е еквипотенциална повърхност и до тук с идеята за нещо като индуциране на ток
мисля, че ако магнит би се ориентирал с северният полюс към сферата, независимо къде ще го слагаме спрямо нея и независимо от това, че се върти

[Relinquishmentor]

Не разбрах; какво имаш предвид?

[rytimid]

не мисля че трябва да се образува магнитна индукция, накратко

по-подробно
мислех си за електромагнитната индукция; нали когато се променя магнитното поле в затворен проводников конур, протича индуциран ток; та някаква подобна аналогия и с промяната на потенциала на електростатичното поле, само че сферата е равномерно заредена, което ме навежда на мисълта, че образува еквипотенциална повърхност или с други думи на едно и също разтояние във всички посоки от сферата потенциалът е един и същ; ако не беше един и същ то тогава може би би се получило нещо като при индуцираня ток, поради промяната на потенциала в дадена точка, само че ще бъде магнитна;

доста прости разсъждения във всеки случай

[Relinquishmentor]

Хм, не съм убеден. Така и не разбрах как възниква магнитното поле (макар, че уж ни обясняваха), но си спомням, че движещите се заряди създават магнитно поле. А в случая имаме заряди, имаме въртене, значи имаме и движещи се заряди.

По сферата наистина не тече ток спрямо нея, но спрямо нас тече - има насочено движение на заряди.

[rytimid]

единственото магнитно индуцирано поле, за което знам е това, при тока; проблема при тока е, че е насочено движение на заредени частици, без особени подробностии как и от къде на къде; в случая пък има едина частица която, не се движи в пространството, а просто кротко си се върти самотно;
формулата е [tex] B = \frac{ \mu_{0} I }{ 2 \pi r } [/tex] където [tex] \mu_{0} [/tex] е магнитна коснтанта, а [tex] r [/tex] е разтоянието на точката която гледаме......
сега пък като се замисля.....
[tex] I = \frac{ q }{ t } [/tex]
[tex] r [/tex] можем пък да го изразим някак от самата кординатна система
остават заряда и времето; като поне времето има връзка с [tex] \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t }[/tex] където [tex]\Delta \varphi [/tex] е изменението на ъгъла

[Mandos]

Индуцира се магнитно поле не само от ток. Според уравнениятa на Максуел за електромагнитни вълни, по-точно третото: [tex] rot \vec{B} = \mu_{0}(\vec{j} + \epsilon_0 \frac{\delta E}{\delta t}) [/tex], магнитно поле се създава и от променливо електрично такова ( члена [tex]\mu_{0}\epsilon_0 \frac{\delta E}{\delta t }[/tex]. Нещо повече в тази задача имаме движение на заряди в пространството, което е съпроводимо от промяна на елетричното им поле E. Следователно магнитно поле съществува, само трябва да го намерим.

Мисля, че тука е уместно да процедираме по следния начин: от принципа на относителността както и от експеримента на Роуланд, в които няма да се впускам, се извежда, че магнитната индукция на точков заряд е : [tex] \vec{B} = \mu_0\frac{e\vec{v} x \vec{r}}{4\pi r^3 }[/tex], това се опростява до [tex]\vec{B}=\frac{1}{ c^2}\vec {v} x \vec{E} [/tex], където v e скоростта на заряда => тоест ако имаме израз за електрично поле, то тогава ще намерим такъв и за магнитнот поле само като умножим по линейната скорост на частиците от сферата. А интензитета на електричното поле в точка [tex]r\ge R[/tex] го намираме от теоремата на гаус => [tex]E=\frac{\sigma S}{4\pi \epsilon_0 r^2 } [/tex]