Решаване на детерминанта

[Septerra]

Вчера в една друга тема казах, че ще се помъча да реша тази задача, но ето, че и с нея не се справих.. имам само нужда някой да ми помогне да докарам детерминантата до 3-ти ред, натам ще се оправя:

|a b b b b|
|b a b b b|
|b b a b b|
|b b b a b|
|b b b b a|

(между другото - съжалявам за малоумните теми и въпроси, които задавам, но нищо не разбирам от материята, а трябва да изкарам тройка на изпит на 13-ти този месец.. поздрави!)

[Реклама]

[Nona]

Изваждаме първия ред от всички останали, а след това прибавяме всички стълбове към първия. Ако в детерминанта елементите под главния диагонал са нули, то тя е равна на произведението от елементите по диагонала.

[tex]\left| \begin{array}{ccccc} a & b & b & b & b\\ b & a & b & b & b\\ b & b & a & b & b\\ b & b & b & a & b\\ b & b & b & b & a\\ \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccccc} a & b & b & b & b\\ b-a & a-b & 0 & 0 & 0\\ b-a & 0 & a-b & 0 & 0\\ b-a & 0 & 0 & a-b & 0\\ b-a & 0 &0 & 0 & a-b\\ \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccccc} a+4b & b & b & b & b\\ 0 & a-b & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & a-b & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & a-b & 0\\ 0 & 0 &0 & 0 & a-b\\ \end{array} \right| = (a+4b)(a-b)^4[/tex]

[Septerra]

Мерси много! Точно така обяснено го разбрах, още веднъж - мерси!